【Vijos1067】守望者的烦恼【矩阵乘法】

题目大意：

题目链接：https://vijos.org/p/1067
一条数轴，从原点出发，每次可以往右$[1\sim k]$个单位距离。求到达点$n$的方案数。

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思路：

设$f[x]$表示到达点$x$的方案数，显然有递推式$f[x]={\sum }_{i=x-k}^{x-1}f[i]$。
然后显然这个东西是可以矩阵乘法优化的。
由于$f[x]={\sum }_{i=x-k}^{x-1}f[i]$，所以$a[1][2\sim n]=1$
然后$a[i][i-1]=1$。
所以中间矩阵就是

时间复杂度$O(k^3\log n)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MOD=7777777,N=15;
ll a[N][N],f[N];
int n,m;

void mul(ll f[N],ll a[N][N])
{
	ll c[N];
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			c[i]=(c[i]+a[i][j]*f[j])%MOD;
	memcpy(f,c,sizeof(c));
}

void mulself(ll a[N][N])
{
	ll c[N][N];
	memset(c,0,sizeof(c));
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			for (int k=1;k<=n;k++)
				c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%MOD;
	memcpy(a,c,sizeof(c));
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++) a[1][i]=1;
	for (int i=2;i<=n;i++) a[i][i-1]=1;
	f[1]=1;
	while (m)
	{
		if (m&1) mul(f,a);
		mulself(a);
		m>>=1;
	}
	printf("%d",f[1]);
	return 0;
}