【JZOJ2109】清兵线【dp】

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/junior/#main/show/2109
一条数轴上有$n$个特殊格子$x_1,x_2...x_n$，每个格子的价值一开始都是$m$。从原点出发，每次向左或向右走一格，每走一格所有格子的价值全部减1。走到这格后将获得这格的价值。求任意时刻结束的最大价值。

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思路:

显然我们走的距离是一段区间，不可能是多个不相邻的区间。
最显然的$dp$是以“时间”（$m$）为阶段设计的。但是本题中$m$非常大，所以必须省下这一维。
设$f[k][i][j][0/1]$表示走过区间$[i,j]$，目标走$k$个特殊格子，现在在区间$[i,j]$的最左$/$最右边的最大价值。
那么考虑如何转移。区间$[i,j]$肯定是$[i+1,j]$走过来的。所以
$$f[k][i][j][0]=max(f[k][i+1][j][0]+m-(dis[i+1]-dis[i])\ast (k-j+i),f[k][i+1][j][1]+m-(dis[j]-dis[i])\ast (k-j+i))$$
$$f[k][i][j][1]=max(f[k][i][j-1][1]+m-(dis[j]-dis[j-1])\ast (k-j+i),f[k][i][j-1][0]+m-(dis[j]-dis[i])\ast (k-j+i))$$
答案就是$max(f[k][i][i+k-1][0/1])$
时间复杂度$O(n^3)$

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代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=310;
int n,m,f[N][N][N][2],dis[N],ans;

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&dis[i]);
	sort(dis+1,dis+1+n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		 for (int j=1;j<=n;j++)
		 	f[j][i][i][0]=f[j][i][i][1]=m-abs(dis[i])*j;
	for (int i=n;i>=1;i--)
		for (int j=i+1;j<=n;j++)
			for (int k=1;k<=n;k++)
			{
				f[k][i][j][0]=max(f[k][i+1][j][0]+m-(dis[i+1]-dis[i])*(k-j+i),f[k][i+1][j][1]+m-(dis[j]-dis[i])*(k-j+i));
				f[k][i][j][1]=max(f[k][i][j-1][1]+m-(dis[j]-dis[j-1])*(k-j+i),f[k][i][j-1][0]+m-(dis[j]-dis[i])*(k-j+i));
			}
	for (int k=1;k<=n;k++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			if (f[k][i][i+k-1][0]>ans) ans=f[k][i][i+k-1][0];
			if (f[k][i][i+k-1][1]>ans) ans=f[k][i][i+k-1][1];
		}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}