【JZOJ4743】积木【状压dp】

最新推荐文章于 2025-05-22 22:06:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-22 22:06:24 发布 · 224 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

状压dp 专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决积木堆叠问题的方法，通过枚举积木集合和放置顺序，实现三维尺寸的匹配与堆叠，以求得最高的积木塔高度。

题目大意:

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/4743
在这里插入图片描述

思路：

显然是状压 $d p$ 。
设 $f [S] [i] [1 . . 3]$ 表示使用的积木集合是 $S$ ，最后使用的是积木 $i$ ，是以长/宽/高维度往上的最高值。
枚举 $S$ ，再枚举最近放置的积木 $i$ 和接下来要放置的积木 $j$ 。然后再枚举使用哪一维往上搭。转移方程过于显然了吧。。。
也可以不枚举哪一维，直接9个 $i f$
时间复杂度 $O(2^n\times n^2)$

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

const int N=16;
const int MAXN=(1<<15);
int n,a[N],b[N],h[N],f[MAXN][N][4],ans;

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&h[i]);
		f[1<<i-1][i][1]=a[i];
		f[1<<i-1][i][2]=b[i];
		f[1<<i-1][i][3]=h[i];
	}
	int MS=1<<n;
	for (int S=1;S<MS;S++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			if ((S&(1<<i-1))==0)
				for (int j=1;j<=n;j++)
					if (i!=j&&(S&(1<<j-1)))
					{
						if ((a[j]>=a[i]&&b[j]>=b[i])||(a[j]>=b[i]&&b[j]>=a[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][3]=max(f[S|(1<<i-1)][i][3],f[S][j][3]+h[i]);
						if ((a[j]>=a[i]&&b[j]>=h[i])||(a[j]>=h[i]&&b[j]>=a[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][2]=max(f[S|(1<<i-1)][i][2],f[S][j][3]+b[i]);
						if ((a[j]>=b[i]&&b[j]>=h[i])||(a[j]>=h[i]&&b[j]>=b[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][1]=max(f[S|(1<<i-1)][i][1],f[S][j][3]+a[i]);
							
						if ((a[j]>=a[i]&&h[j]>=b[i])||(a[j]>=b[i]&&h[j]>=a[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][3]=max(f[S|(1<<i-1)][i][3],f[S][j][2]+h[i]);
						if ((a[j]>=a[i]&&h[j]>=h[i])||(a[j]>=h[i]&&h[j]>=a[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][2]=max(f[S|(1<<i-1)][i][2],f[S][j][2]+b[i]);
						if ((a[j]>=b[i]&&h[j]>=h[i])||(a[j]>=h[i]&&h[j]>=b[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][1]=max(f[S|(1<<i-1)][i][1],f[S][j][2]+a[i]);
							
						if ((b[j]>=a[i]&&h[j]>=b[i])||(b[j]>=b[i]&&h[j]>=a[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][3]=max(f[S|(1<<i-1)][i][3],f[S][j][1]+h[i]);
						if ((b[j]>=a[i]&&h[j]>=h[i])||(b[j]>=h[i]&&h[j]>=a[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][2]=max(f[S|(1<<i-1)][i][2],f[S][j][1]+b[i]);
						if ((b[j]>=b[i]&&h[j]>=h[i])||(b[j]>=h[i]&&h[j]>=b[i]))
							f[S|(1<<i-1)][i][1]=max(f[S|(1<<i-1)][i][1],f[S][j][1]+a[i]);
					}
	for (int S=0;S<MS;S++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
	 	 	for(int j=1;j<=3;j++)
	    		ans=max(ans,f[S][i][j]);
	printf("%d",ans);
	return 0;
}