【CF735D】Taxes【数论，数学】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF735D
某人要交税，交的税钱是收入$n$的最大因子（除了$n$本身）。但是现在这人为了避税，把钱拆成几份，使交税最少，输出税钱。

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思路：

当时看到是黑题，但是一翻讨论发现有人说是恶意评分，所以就想了一下。
结果发现很简单。
先分类讨论。

• 当$n=1$时，答案显然为1。
• 当$n$是质数时，答案显然为1。
• 当$n$是除了2以外的偶数时，根据哥德巴赫猜想，可以拆分成两个质数，答案为2。
• 当$n$是除了质数以外的奇数时，只有$(n-2)+2$才有可能是两个质数，所以如果$n-2$是质数，那么答案就是2，否则可以拆分成$(n-3)+3$，其中$n-3$是偶数，3是质数，所以答案为3。

还是很简单的。

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代码：

#include <cstdio>
using namespace std;

int n;

bool isprime(int x)  //O(sqrt(n))判断质数
{
	for (int i=2;i*i<=x;i++)
		if (!(x%i)) return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	if (n==1||isprime(n)) return !printf("1");
	if ((!(n&1))||isprime(n-2)) return !printf("2");
	return !printf("3");
}