【洛谷P3386】【模板】二分图匹配【网络流】

最新推荐文章于 2022-04-19 11:54:10 发布

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#网络流 #二分图匹配 #P3386

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本文介绍了一种解决二分图最大匹配问题的方法，通过使用Dinic算法实现。详细展示了如何构建二分图并应用Dinic算法求解最大匹配，包括代码实现和关键步骤说明。

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3386
求一个二分图的最大匹配。

思路：

二分图匹配的模板。可以用匈牙利做。
听说这道题卡 $D i n i c$ ，但是还是很轻松的过了。可能是加了当前弧优化的缘故吧。
$D i n i c$ 讲解链接：https://www.luogu.org/blog/ONE-PIECE/wang-lao-liu-jiang-xie-zhi-dinic

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;

const int N=1010;
const int Inf=1e9;
int n,m,s,S,T,x,y,tot=1,maxflow,head[N+N],cur[N+N],dep[N+N];

struct edge
{
    int next,to,flow;
}e[N*N];

void add(int from,int to,int flow)
{
    e[++tot].to=to;
    e[tot].flow=flow;
    e[tot].next=head[from];
    head[from]=tot;
}

bool bfs()
{
    memset(dep,0x3f3f3f3f,sizeof(dep));
    memcpy(cur,head,sizeof(cur));  //当前弧
    queue<int> q;
    dep[S]=1;
    q.push(S);
    while (q.size())  //分层
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].to;
            if (dep[v]>dep[u]+1&&e[i].flow)
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[T]<Inf;  //可以流到终点
}

int dfs(int u,int flow)
{
    int low=0;
    if (u==T)  //到达终点
    {
        maxflow+=flow;
        return flow;
    }
    int used=0;
    for (int i=cur[u];~i;i=e[i].next)  //当前弧优化
    {
        int v=e[i].to;
        cur[u]=i;  //记录
        if (e[i].flow&&dep[v]==dep[u]+1)
        {
            low=dfs(v,min(flow-used,e[i].flow));  //流量
            if (low)
            {
                used+=low;
                e[i].flow-=low;
                e[i^1].flow+=low;
                if(used==flow) break;  //流满了
            }
        }
    }
    return used;  //最大流量
}

void dinic()
{
    while (bfs())
        dfs(S,Inf);
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for (int i=1;i<=s;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if (x>n||y>m) continue;
        add(x,n+y,1);
        add(n+y,x,0);
    }
    S=n+m+1;
    T=n+m+2;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(S,i,1);
        add(i,S,0);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        add(i+n,T,1);
        add(T,i+n,0);
    }
    dinic();
    printf("%d\n",maxflow);
    return 0;
}