【JZOJ5182】码灵鼠【数论，数学】

原创于 2018-10-26 20:06:49 发布 · 239 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#JZOJ #SSLOJ #数论 #数学

本文针对一道数学期望问题，给出了详细的求解过程。通过数学公式推导，最终得出期望值的计算方法，并提供了一段C++代码实现。适用于对数学期望和编程有一定了解的读者。

题目大意：

题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/5182
题目图片：
http://wx2.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlvf1fyufj30j60a8dfz.jpg
http://wx3.sinaimg.cn/mw690/0060lm7Tly1fwlvf18v6hj30j30e93ym.jpg
已知 $a_0=1$ ， $a_i=a_j+a_k(j,k\in[0,1...,k-1])$ ，求 $a_n$ 的期望值向下取整。

思路：

题目大意： $n+1\ Problem$

证明：
首先，我们知道有
$a_n=\frac{(1+1)+...+(1+n)+(2+1)+...+(2+n)+...+(n+n)}{n^2}$
上式根据高斯求和得
$a_n=\frac{n\frac{n(n+1)}{2}+n\frac{n(n+1)}{2}}{n^2}$
即
$a_n=\frac{(n+1)n^2}{n^2}=n+1$
证毕。

代码：

#include <cstdio>
#define ll long long
using namespace std;

int t;
ll n;

int main()
{
	scanf("%d",&t);
	while (t--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		printf("%lld\n",n+1);
	}
	return 0;
}