【CODEVS1036】商务旅行【LCA】

原创于 2018-10-18 20:40:08 发布 · 303 阅读

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本文深入探讨了LCALCALCA算法在解决树形结构中点间距离问题的应用。通过实例讲解，阐述了如何利用该算法高效计算两点间的最短路径，特别关注于算法的时间复杂度O(nlogn)，并提供了完整的代码实现。

题目大题：

题目链接：http://codevs.cn/problem/1036/
给出一棵树和一些要求按顺序到达的点，一开始在点 $1$ ，求走完这些点要花费多少（一条边花费 $1$ ）

思路：

$L C A$ 模板题。
假设现在在点 $x$ ，要到达点 $y$ ，那么很明显所需要的花费就是 $dep[x]+dep[y]-2\times dep[lca(x,y)]$
累加即可。
众所周知， $L C A$ 时间复杂度 $O (n l o g n)$

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 30100
#define LG 20
using namespace std;

int n,f[N][LG+1],head[N],dep[N],ans,m,tot;

struct edge
{
    int to,next;
}e[N*2];

void add(int from,int to)
{
    e[++tot].to=to;
    e[tot].next=head[from];
    head[from]=tot;
}

void dfs(int x,int fa)
{
    f[x][0]=fa;  //f[x][k]表示点x的2^k祖先
    dep[x]=dep[fa]+1;  //深度
    for (int i=1;i<=LG;i++)
     f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for (int i=head[x];~i;i=e[i].next)
     if (e[i].to!=fa)
      dfs(e[i].to,x);
}

int lca(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (int i=LG;i>=0;i--)  //先跳到同一层
     if (dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=LG;i>=0;i--)  //一起往上跳
     if (f[x][i]!=f[y][i])
     {
        x=f[x][i];
        y=f[y][i];
     }
    return f[x][0];
}

int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d",&n);
    int x,y;
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    int now=1;
    dfs(1,0);
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        ans=ans+dep[now]+dep[x]-2*dep[lca(now,x)];
        now=x;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}