SSL-ZYC 1682 1764 最短网络

最新推荐文章于 2018-06-24 08:27:00 发布

stoorz1023

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SSL_ZYC/article/details/78965321

本文介绍了如何使用最小生成树算法解决农民约翰为所有农场建立互联网连接的问题，提供了两种实现方式：一种时间复杂度为O(n^3)，另一种为O(n^2)。这两种方法都能帮助确定连接所有农场所需的最短光纤路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：
农民约翰准备在镇上建立起互联网，并连接到所有的农场。他已经给他的农场安排了一条高速的网络线路，他想把这条线路共享给其他农场。为了用最小的消费，他想铺设最短的光纤去连接所有的农场。你将得到一份各农场之间连接费用的列表，你必须找出能连接所有农场并所用光纤最短的方案。

思路：
这是一道最小生成树的题目。为大家带来O(n^3)和O(n^2)的方法。

代码：

O(n^3)：

#include <cstdio>
using namespace std;
int a[101][101],n,b[101],k,sum,minn;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    b[1]=1;  //第一个点已经在集合里面 
    for (int i=1;i<=n;i++)
     for (int j=1;j<=n;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
    for (int q=1;q<=n-1;q++)
    {
        minn=2147483647;
        for (int i=1;i<=n;i++)
         if (b[i]==1)  //如果i在集合里面 
          for (int j=1;j<=n;j++)
           if (b[j]==0&&a[i][j]<minn&&i!=j)  //j不再集合里面且这两个不是同一个点 
           {
              k=j;  //标记 
              minn=a[i][j];
           }
        if (minn!=2147483647)
        {
            sum+=minn;  //计数 
            b[k]=1;  //进入集合 
        }   
    } 
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

O(n^2)：

#include <cstdio>
using namespace std;
int a[5001][5001],n,b[5001],k,sum,minn,c[5001];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        for (int j=1;j<=n;j++) 
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        } 
        b[i]=i;
    } 
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (a[1][i]!=0) c[i]=a[1][i];  //初始化，判断集合到每个点的最近距离 
    for (int q=1;q<=n-1;q++)
    {
        minn=2147483647;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (c[i]<minn&&c[i]!=0)  //求距离集合最近的一个在集合外的点 
            {
                minn=c[i];
                k=i;  //记录 
            }
        }
        c[k]=0;
        b[k]=1;  //进入集合 
        sum+=minn;
        for (int i=1;i<=n;i++)
         if (b[i]!=1&&c[i]>a[k][i]) c[i]=a[k][i];  //重新判断集合到每个点的最近距离 
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}