jzoj4229. 【五校联考4day1】学习神技（B组——Day3）

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快速幂

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本文介绍了一种快速计算等比数列前n项和的算法，特别适用于当n非常大时的情况。通过使用模运算和快速幂计算，算法能够在短时间内给出精确答案，即使在面对大量测试数据时也能保持高效。文章还提供了一个C++实现的例子。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

jzoj4229. 【五校联考4day1】学习神技 (Standard IO)

题目

Description

王仙女打开了《葵花宝典》，第一页上赫然写道：欲练此功，必先学习上古神技：等比数列求和！
王仙女心想：等比数列是什么**东西？难道我的修仙之路要止步于此了吗？
还好，天无绝人之路，在宝典的第二页上，写着密密麻麻的等比数列的介绍：
等比数列为这样一个数列，它的首项为a_1,第i项为a_1*q^(i-1)，其中q为此等比数列的公比。等比数列前n项的求和公式为：

聪慧过人的仙女一下子就学会了等比数列的求和，可是他发现宝典上还有M道测试题，可是这M道的n都非常的大，仙女一时间算不出来，只好打通时空隧道向未来的你求助。有现代化计算机帮助的你一定能很快的求出这M个答案的对吧？

Input

第一行一个正整数M，为询问组数
接下来M行，每行三个正整数a_1,q,n，含义如题。

Output

共M行，为M个询问的答案。答案对〖10〗^9+7取模。

Sample Input

1
2 3 3

Sample Output

Data Constraint

对于30%的数据，M≤1000，对于每一个询问，n≤1000
对于100%的数据，M≤〖10〗^{5，a_1,q≤〖10〗}9，n≤〖10〗^18

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int const mod=1e9+7;

long long sqr(long long x){
	return x*x%mod;
}

long long power(long long x,long long p){
	if(p==0)return 1;
	if(p%2) return ((sqr(power(x,p/2))%mod)*(x%mod))%mod; 
		else return sqr(power(x,p/2))%mod;
}

int main() {
	int m;
	scanf("%d",&m);
	while(m--){
		long long a,q,n,ans=0;
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&q,&n);
		if(q==1) ans=n%mod*a%mod;
			else {
				ans=a*(power(q%mod,n)-1)%mod*power((q-1)%mod,mod-2)%mod;
			}
		printf("%lld\n",ans%mod);
	}
}