jzoj3100. 【NOIP2012提高组】国王游戏（B组——Day2）

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题目

Description

恰逢H国国庆，国王邀请n位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右

手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这n位大臣排

成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每

位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右

手上的数，然后向下取整得到的结果。

国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，

使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

Input

第一行包含一个整数n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数a和b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来n行，每行包含两个整数a和b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手

和右手上的整数。

Output

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的

金币数。

Sample Input

3
1 1
2 3
7 4
4 6

Sample Output

2

【输入输出样例说明】

按1、2、3号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；
按1、3、2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；
按2、1、3这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；
按2、3、1这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为9；
按3、1、2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；
按3、2、1这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为9。
因此，奖赏最多的大臣最少获得2个金币，答案输出2。

Hint

对于20%的数据，有1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于40%的数据，有1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于60%的数据，有1≤ n≤100；

对于60%的数据，保证答案不超过10^9；

对于100%的数据，有1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

---

解析

贪心策略 ：左右手乘积最小排在前

证：
x1　　y1
x2　　y2　　
…　　 …
—————
xa　　ya
xb　　yb

…　　…

按 (xiyi) 从小到大排序
如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人
在xa之前的乘积是一定的 我们假设为 S
xa，ya 和xb，yb交换前
xa 获得的金币 为(S/ya) 记为 X
xb 获得的金币 为((Sxa)/yb) 记为 Y
xa，ya 和xb，yb交换后
xa 获得的金币 为(S/yb) 记为 P
xb 获得的金币 为((Sxb)/ya) 记为 Q
结果是找 max(X,Y) 和max(P,Q)之中小的那个数
两个max同乘yayb之后
X 为(Syb) Y为 (Sxaya)
P 为(Sya) Q为 (Sxbyb)
由于要让最大值尽量小 那么
因为，xaya <= xbyb
所以，Sxa/yb<= Sxb/ya
又因为，S/yb <= Sxa/yb
所以，ans2=S* xb/ya
ans1=max{S/ya,Sxa/yb}
所以，ans1<=ans2
所以我们可以得出 xiyi 最小时策略最优

说明：证明过程装在于拿叉插猹哈

---

程序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct node {
    int a,b;
    long long sum;
};
node a[10010];

int n;
int f[10010],f1[10010],b[10010];
char s[10010];

inline bool cmp(const node x,const node y) {
    return x.sum<y.sum;
}

inline void chu(int x) {
    memset(b,0,sizeof b);
    long long k=0;
    for(int i=f1[0];i>=1;i--) {
        k=k*10+f1[i];
        if(k>=x) {
            if(b[0]==0) b[0]=i;
            b[i]=k/x;
            k%=x;
        }
    }
}

inline void cheng(int x) {
    long long k=0;
    memset(b,0,sizeof b);
    for(int i=1;i<=f1[0];i++) {
        b[i]+=f1[i]*x+k;
        b[i+1]+=b[i]/10;
        b[i]=b[i]%10;
    }
    for(b[0]=f1[0];b[b[0]+1];) {
        b[++b[0]+1]+=b[b[0]]/10;
        b[b[0]]=b[b[0]]%10;
    }
    for(int i=0;i<10000;i++) 
		f1[i]=b[i];
}

int main() {
    cin>>n;
    cin>>s+1;
    for(int i=strlen(s+1);i>=1;i--) 
		f1[++f1[0]]=s[i]-'0';
	int m;
	cin>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    	cin>>a[i].a>>a[i].b;
        a[i].sum=a[i].a*a[i].b;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        chu(a[i].b);
        if(b[0]>f[0]) 
        	for(int i=0;i<=10000;i++) 
				f[i]=b[i];
    		else if(b[0]==f[0]) 
        		for(int i=f[0];i>=1;i--) 
        	    	if(b[i]>f[i]) 
        	        	for(int j=0;j<=10000;j++) 
							f[j]=b[j];
        cheng(a[i].a);
    }
    for(int i=f[0];i>=1;i--)
    	cout<<f[i];
    return 0;
}