矩形

题目

给定一个由数字（0-9）构成的字符串s。我们可以由此定义出size(s) * size(s) 大
小的矩阵b，其中b[i][j] = s[i] * s[j]；请问在这个矩阵b中，有多少子矩形满足其中的b[i][j]的和为另一个给定的数字a。

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分析

Size（s）≤ 4000，注意到 a = sum[x1..x2] * sum[y1..y2]，那么 sum[x1..x2]和sum[y1..y2]都要是 a 的约数，不失一般性，我们枚举 sum[x1..x2]的值，那么我们所关心的就是符合 sum[x1..x2]这样的和符合 sum[y1..y2] = a / sum[x1..x2]那样的值分别有多少个，把这两个数乘起来进行累加，即为答案；但是，a 可以取到 0，上述方法即不成立，所以需要特殊考虑；当sum[x1..x2] = 0 时，sum[y1..y2]可以为任意值；

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程序

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,l;
int a[50005],sum[50005];
long long ans;
char s[50005];
int main(){
    cin>>n;
    cin>>s;
    l=strlen(s);
    for(int i=1;i<=l;i++)
        a[i]=a[i-1]+s[i-1]-'0';      
    for(int i=1;i<=l;i++)
        for(int j=i;j<=l;j++)
            sum[a[j]-a[i-1]]++;
    if (n!=0)
        for(int i=1;i<=l;i++)
            for(int j=i;j<=l;j++){
                int t=a[j]-a[i-1];
                if (t==0) continue;
                if (n%t!=0) continue;
                if (n/t>50005) continue;
                ans+=sum[n/t];
            }
        else
            for(int i=1;i<=l;i++)
                for(int j=i;j<=l;j++){
                    int t=a[j]-a[i-1];
                    if(t==0) ans+=l*(l+1)/2;  
                        else ans+=sum[0];
                }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}