【模板】矩阵加速（数列）

题目描述
a[1]=a[2]=a[3]=1

a[x]=a[x-3]+a[x-1] (x>3)

求a数列的第n项对1000000007（10^9+7）取余的值。

输入格式
第一行一个整数T，表示询问个数。

以下T行，每行一个正整数n。

输出格式
每行输出一个非负整数表示答案。

输入输出样例
输入 #1
3
6
8
10

输出 #1
4
9
19
说明/提示
对于30%的数据 n<=100；
对于60%的数据 n<=2 * 10 ^ 7；
对于100%的数据 T<=100，n<=2 * 10^9；

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分析

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程序：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long mo=1000000007,ans[3][3],a[3][3];

void jzcf(long long x[3][3],long long y[3][3])
{
	long long t[3][3];
	memset(t,0,sizeof(t));
	for (int i=0;i<=2;i++)
		for (int j=0;j<=2;j++)
			for (int k=0;k<=2;k++)
				t[i][j]=((long long)x[i][k]*y[k][j]%mo+t[i][j]+mo)%mo;
	for (int i=0;i<=2;i++)
		for (int j=0;j<=2;j++)
			x[i][j]=t[i][j];
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while (t--)
	{
		long long n;
		scanf("%lld",&n);
		if (n<=3)
		{
			printf("1\n");
			continue;
		}
		memset(ans,0,sizeof(ans));
		memset(a,0,sizeof(a));
		ans[0][0]=a[0][0]=1;ans[0][1]=a[0][1]=0;ans[0][2]=a[0][2]=1;
		ans[1][0]=a[1][0]=1;ans[1][1]=a[1][1]=0;ans[1][2]=a[1][2]=0;
		ans[2][0]=a[2][0]=0;ans[2][1]=a[2][1]=1;ans[2][2]=a[2][2]=0;
		n--;
		while (n!=0)
		{
			if (n&1) jzcf(ans,a);
			jzcf(a,a);
			n>>=1;
		}
		printf("%lld\n",(ans[1][0]+mo)%mo);
	}
	return 0;
}