JZOJ__Day 2:【NOIP普及模拟】和谐数

最新推荐文章于 2021-07-04 18:43:39 发布

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本文介绍了一个算法问题，目标是通过选择序列中的元素来构造新序列，使得该序列的和谐数最大。和谐数定义为按顺序选取元素时，奇数次选取的元素值累加而偶数次选取的元素值累减的总和。文章提供了动态规划解决方案，并附带示例输入输出及程序代码。

题目描述

给定一个长度为N的序列a，对于每一个数都可选或不选，把选出的数有序组成一个新的序列b，使b序列的“和谐数”最大。
一个序列的和谐数如下定义：对于位置i，如果第奇数次选的则加上bi，偶数次选的则减去bi
注意：新的序列b必须是从左到右依次在a序列选择的，即不能打乱顺序。

输入

输入的第一行是一个n，第二行为n个数，即序列a

输出

输出一行一个整数，即表示最大的和谐数

样例输入

5
1 2 3 4 5

Sample Input2
6
1 3 5 4 6 8

样例输出

5

Sample Output2
9

数据范围限制

对于20%的数据，1<=n<=20
对于50%的数据，1<=n<=1000

对于100%的数据，1<=n<=10000000,1<=Ai<=100

分析

设f[0,i]表示当前这一位是减ai的最大值，得f[0,i]:=max(f[0,i-1],f[1,i-1]-a[i]);

设f[1,i]表示当前这一位是加ai的最大值，得f[1,i]:=max(f[1,i-1],f[0,i-1]+a[i]);

最后输出max(f[0,n],f[1,n])

程序：

uses math;
var
n,i:longint;
a:array[0..10000000]of longint;
f:array[0..1,0..10000000]of longint;
begin
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    read(a[i]);
    for i:=1 to n do
    begin
        f[0,i]:=max(f[0,i-1],f[1,i-1]-a[i]);
        f[1,i]:=max(f[1,i-1],f[0,i-1]+a[i]);
    end;
    write(max(f[0,n],f[1,n]));
end.