中缀表达式与后缀表达式

   1. 中缀表达式： 操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。 中缀表达式不容易被计算机解析，但仍被许多程序语言使用，因为它符合人们的普遍用法。 与前缀或后缀记法不同的是，中缀记法中括号是必需的。计算过程中必须用括号将操作符和对应的操作数括起来，用于指示运算的次序。

例：

（1）8+4-6*2用后缀表达式表示为： 84+62*-

（2）2*（3+5）-4+7/1用 后缀表达式 表示为： 235+*4-71/+

   2.后缀表达式进行计算的具体做法：

建立一个栈S 。从左到右读表达式，如果读到 操作数就将它压入栈S中，如果读到n元运算符(即需要参数个数为n的运算符)则取出由栈顶向下的n项按操作符运算，再将运算的结果代替原栈顶的n项，压入栈S中 。如果后缀表达式未读完，则重复上面过程，最后输出栈顶的数值则为结束。

   3.转换

将中缀表达式转换为后缀表达式的算法思想：

·开始扫描；

·数字时，加入后缀表达式；

·运算符：

a. 若为 '('，入栈；

b. 若为 ')'，则依次把栈中的的运算符加入后缀表达式中，直到出现'('，从栈中删除'(' ；

c. 若为 除括号外的其他 运算符 ， 当其优先级高于除'('以外的栈顶运算符时，直接入栈。否则从栈顶开始，依次弹出比当前处理的 运算符优先级 高和优先级相等的运算符，直到一个比它优先级低的或者遇到了一个左括号为止。

·当扫描的中缀表达式结束时，栈中的的所有运算符 出栈 ；

人工实现转换

这里我给出一个中缀表达式：a+b*c-(d+e)

第一步：按照 运算符 的优先级对所有的运算单位加括号：式子变成了：((a+(b*c))-(d+e))

第二步：转换前缀与后缀表达式

前缀：把运算符号移动到对应的括号前面

则变成了：-( +(a *(bc)) +(de))

把括号去掉：-+a*bc+de 前缀式子出现

后缀：把运算符号移动到对应的括号后面

则变成了：((a(bc)* )+ (de)+ )-

把括号去掉：abc*+de+- 后缀式子出现

发现没有，前缀式， 后缀式 是不需要用括号来进行优先级的确定的。如表达式：3+(2-5)*6/3

后缀表达式 栈

3_________________+

3 ________________+(

3 2 _______________+(-

3 2 5 -_____________ +

3 2 5 - _____________+*

3 2 5 - 6 * ___________+/

3 2 5 - 6 *3 __________+/

3 2 5 - 6 *3 /+________

("_____"用于隔开后缀表达式与栈)

另外一个人认为正确的转换方法:

遍历中缀表达式的每个节点，如果：

1、 该节点为 操作数 ：

直接拷贝进入后缀表达式

2、 该节点是运算符，分以下几种情况：

A、 为“（” 运算符 ：

压入临时堆栈中

B、 为“）” 运算符 ：

不断地弹出临时堆栈顶部 运算符 直到顶部的运算符是“（”为止。并把弹出的 运算符 都添加到后缀表达式中

C、 为其他运算符，有以下步骤进行：

比较该运算符与临时栈栈顶指针的运算符的优先级，如果临时栈栈顶指针的优先级高于该运算符的优先级，弹出并添加到后缀表达式中，反复执行前面的比较工作，直到遇到一个栈顶指针的优先级低于该运算符的优先级，停止弹出添加并把该运算符压入栈中。

此时的比较过程如果出现栈顶的 指针 为‘（’，则停止循环并把该运算符压入栈中，注意：‘（’不要弹出来。

遍历完中缀表达式之后，检查临时栈，如果还有 运算符 ，则全部弹出，并添加到后缀表达式中。

4.c++代码

#include <stack>

#include <vector>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

bool isOper(char c)

//判断是否为操作符

{

if ((c== '+ ')||(c== '- ')||(c== '* ')||(c== '/ ')||(c== '( ')||(c== ') '))

return true;

return false;

}

bool isHigh(char top_op,char InfixExp_op)

//判断操作符的优先级

//top_op为栈顶操作符

//InfixExp_op为当前读入操作符

//如果栈顶操作符优先级高，则弹出栈顶操作符

//如果栈顶操作符优先级低，则压入当前读入操作符

{

if ((top_op== '+ ')&&(InfixExp_op== '+ ')) return true;

if ((top_op== '+ ')&&(InfixExp_op== '- ')) return true;

if ((top_op== '- ')&&(InfixExp_op== '+ ')) return true;

if ((top_op== '- ')&&(InfixExp_op== '- ')) return true;

if ((top_op== '* ')&&(InfixExp_op== '+ ')) return true;

if ((top_op== '* ')&&(InfixExp_op== '- ')) return true;

if ((top_op== '* ')&&(InfixExp_op== '* ')) return true;

if ((top_op== '* ')&&(InfixExp_op== '/ ')) return true;

if ((top_op== '/ ')&&(InfixExp_op== '+ ')) return true;

if ((top_op== '/ ')&&(InfixExp_op== '- ')) return true;

if ((top_op== '/ ')&&(InfixExp_op== '* ')) return true;

if ((top_op== '/ ')&&(InfixExp_op== '/ ')) return true;

if (InfixExp_op== ') ') return true;

return false;

}

void input(vector <char> *InfixExp)

{

char c;

cin> > c;

while(c!= '$ ')

{

InfixExp-> push_back(c);

cin> > c;

}

}

void output(vector <char> *postfixExp)

{

vector <char> ::iterator postfixExp_it;//后缀表达式 迭代器

for(postfixExp_it=postfixExp-> begin();postfixExp_it!=postfixExp-> end();postfixExp_it++)

cout < <*postfixExp_it < < " ";

cout < <endl;

}

void output2(vector <char> *postfixExp)

//不输出括号

//如果表达式中括号不配对

//则可能有多余的括号未弹出

{

vector <char> ::iterator postfixExp_it;//后缀表达式 迭代器

for(postfixExp_it=postfixExp-> begin();postfixExp_it!=postfixExp-> end();postfixExp_it++)

{

if ((*postfixExp_it!= '( ')&&(*postfixExp_it!= ') '))

cout < <*postfixExp_it < < " ";

}

cout < <endl;

}

void main()

{

stack <char> mystack;

vector <char> InfixExp;//中缀表达式

vector <char> ::iterator InfixExp_it;//中缀表达式迭代器

vector <char> postfixExp;//后缀表达式

do

{

cout < < "Please input a formula, ended by $: " < <endl;

input(&InfixExp);

//输入表达式

output(&InfixExp);

for(InfixExp_it=InfixExp.begin();InfixExp_it!=InfixExp.end();InfixExp_it++)

{

if (!isOper(*InfixExp_it))

// 操作数，直接输出

postfixExp. push_back(*InfixExp_it);

else

//操作符

{

if (mystack.empty())

//栈为空，压入操作符

mystack.push(*InfixExp_it);

else if(isHigh(mystack.top(),*InfixExp_it))

//栈顶操作符优先,比如栈顶为*,当前操作符为+，则弹出*

{

if (*InfixExp_it!= ') ')

//非闭括号

//弹出栈中操作符直到栈顶 操作数优先级低于当前读入操作数

//压入当前读入操作符

{

do

{

postfixExp. push_back(mystack.top());

mystack.pop();

}while((!mystack.empty())&&(isHigh(mystack.top(),*InfixExp_it)));

mystack.push(*InfixExp_it);

}

else

//闭括号

{

while((!mystack.empty())&&(mystack.top()!= '( '))

//弹出直到开括号

{

postfixExp. push_back(mystack.top());

mystack.pop();

}

if ((!mystack.empty())&&(mystack.top()== '( '))

mystack.pop();

//弹出开括号

}

}

else if(!isHigh(mystack.top(),*InfixExp_it))

//中缀表达式中操作符优先

//比如栈顶为+,而当前读入*

{

mystack.push(*InfixExp_it);

//压入当前读入操作符

}

}

}

while(!mystack.empty())

//把栈中剩余的操作符依次弹出

{

postfixExp. push_back(mystack.top());

mystack.pop();

}

output2(&postfixExp);

while(!mystack.empty())

mystack.pop();

InfixExp.clear();

postfixExp.clear();

//清空栈、中缀表达式和后缀表达式

}while(true);

}

 

 

参考： http://baike.baidu.com/view/339689.htm