【题解】Apio2007 动物园

首先,仔细观察题面就会发现,数据范围略微偏小。

然后再仔细的观察一下就会发现一个关键性的问题,不难发现 “每个小朋友只能看到五个动物”。这就应该是本题的切入点。

我们先考虑一下如果拆环成链该怎么做。

那么很显然,我们用 dp[i][S]dp[i][S]dp[i][S]来表示当前考虑到了第 iii 个位置,[i−4,i][i-4,i][i4,i] 这段区间的移除情况是 SSS 的最大答案,dp[i][S]=max(dp[i−1][S&gt;&gt;1],dp[i−1][S&gt;&gt;1∣(1&lt;&lt;4)])+sum[i][S](其实就是枚举之前的第一个位置移还是不移)dp[i][S]=max(dp[i-1][S&gt;&gt;1],dp[i-1][S&gt;&gt;1|(1&lt;&lt;4)])+sum[i][S](其实就是枚举之前的第一个位置移还是不移)dp[i][S]=max(dp[i1][S>>1],dp[i1][S>>1(1<<4)])+sum[i][S] 这个预处理的 sum[i][S]sum[i][S]sum[i][S] 表示当第 iii 个位置前的移除情况是 SSS 时能使多少个小朋友高兴。

那么我们把这个环拼好后又该怎么做呢?

注意 (25)2×1e4{(2^5)}^2\times 1e4(25)2×1e4 的复杂度也是可以过的,所以我们可以枚举前五个(0~4)的状态,然后暴力往后转移,最后统计答案最大值就行了。不过注意一点,因为你枚举了前五位的状态,所以当你的转移顺着环回来时,最后五位(nnn ~ n+4n+4n+4)的答案应该是和前四位相同的。因为前四位的所有 SSS 中,只有你枚举的那个是有意义的,所以在统计答案时只需统计 dp[n+4][S]dp[n+4][S]dp[n+4][S] 即可。

下面附上代码:

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int n,m,ans,sum[10005][32],dp[10005][32];
const int INF=214783647,lim=(1<<5);
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x,a,b,p,q,tmp;
		cin>>x>>a>>b,p=q=0;
		for(int i=1;i<=a;i++)
			cin>>tmp,p|=(1<<((4-tmp+x+n)%n));
		for(int i=1;i<=b;i++)
			cin>>tmp,q|=(1<<((4-tmp+x+n)%n));
		for(int S=0;S<lim;S++)
			if((S&p)||(~S&q)) sum[(x+3)%n+1][S]++;
	}
	memset(dp,-12,sizeof(dp));
	for(int i=n+1;i<=n+4;i++)
		for(int S=0;S<lim;S++)
			sum[i][S]=sum[i-n][S];
	for(int lS=0;lS<lim;lS++)
	{
		for(int i=0;i<lim;i++)
			dp[4][i]=-INF;
		dp[4][lS]=0;
		for(int i=5;i<=n+4;i++)
			for(int S=0;S<lim;S++)
				dp[i][S]=max(dp[i-1][S>>1],dp[i-1][(S>>1)|16])+sum[i][S];
		ans=max(ans,dp[n+4][lS]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}
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