【题解】CF490E Restoring Increasing Sequence

暴力算法解决递增数列构造问题

最新推荐文章于 2020-04-01 14:02:22 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-01 14:02:22 发布 · 269 阅读

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本文介绍了一种使用暴力算法解决特定递增数列构造问题的方法。通过比较相邻数字的长度和数值，利用玄学算法快速填充问号，确保数列递增。详细解析了算法的每一步骤，包括特殊情况处理，如首位问号和数字长度不匹配的情况。

这道题其实就是一道代码能力神题，其实说是贪心也没错，不过暴力就能过。说到暴力，大家想到的肯定有很多思路，什么从后往前扫一遍然后逐个判断啊，什么~~**_蛇皮_**~~搜索每一个问号啊。。。其实这些方法有很多优化优化说不定就能过，不过我采用的是一种写政治作业时想出来的玄学算法，打了 30 分钟就过了，这个算法具体思路如下：

首先，我们先看当前要构造的第 i 个数字的长度和上一个数字的长度。

如果 s[i].size() 大于 s[i-1].size()，那么把这个数字所有问号都填 0 即可（注意一下，如果第一位上是问号，那么第一位上必须填 1 ）。这个想必大家都能理解，我就不再多说了。

如果 s[i].size() 小于 s[i-1].size()，那么直接 return 0 就行了，主函数中直接输出 NO 。现在保证 s[i] 和 s[i-1] 的长度都相等了，就可以瞎~~**_JB_**~~搞了。
我们把两个字符串从前往后扫一遍，如果 s[i][j]（即当前数字的第 j 位）不是问号且比 s[i-1][j] 大，那么后面的问号无论怎么填，最后这个数字肯定比上一个数字大。所以直接把后面所有问号填成 0，前面的问号都填成上一个数字对应位上的数即可。

如果 s[i][j] 比 s[i-1][j] 小，那么在当前位之前一定有一个问号比上一个数字对应位上的数大。从 j-1 开始往前枚举，找到最靠后的那个满足条件的问号即可。（这里也要注意一个细节，如果上一个数在某一位上是 9，那么因为进位的原因，这一位上的问号无论填几都不可能比上一个数的这一位更大）

如果找不到这样的问号，那么说明一定构不成符合条件的递增数列，直接 return 0 即可。
如果处理完前两步仍然没有找到答案，说明 s[i] 中所有的数字（非问号）都遇上一位相同，所以直接从后往前枚举问号，如果上一个数字这一位上不是 9，那么把这一位上的问号填成上一位上对应的数+1，然后把后面所有问号填成 0，前面的问号都填成上一个数字对应位上的数，最后直接 return 1（就是找到了这一位上的答案）就行了。
如果还没找到，就说明找不到合法答案，直接 return 0。

最后注意两个细节：

i=1 时，前面是没有数的，所以直接构造最小即可。
如果当前数字中没有问号，还需再判断 a[i] 是否大于 a[i-1]。（a[i] 代表第 i 个数字的值）

好了就这么多了。下面附上代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,a[100005];string s[100005];
void clear(int i,int j)
{
    for(int k=j-1;k>=0;k--)
        if(s[i][k]=='?')
            s[i][k]=s[i-1][k];
    for(int k=j+1;k<s[i].size();k++)
        if(s[i][k]=='?')
            s[i][k]='0';
    a[i]=0;
    for(int k=0;k<s[i].size();k++)
        a[i]*=10,a[i]+=(s[i][k]-'0');
}
bool getsum(int i)
{
    if(a[i])    return a[i]>a[i-1];
    if(i==1)    //i=1 时，因为前面没有数，所以直接构造最小即可。
    {
        int sum=0;
        for(int j=0;j<s[i].size();j++)
        {
            if(s[i][j]=='?' && j==0)    s[i][j]='1';
            else if(s[i][j]=='?')   s[i][j]='0';
            sum*=10,sum+=(s[i][j]-'0');
        }
        a[i]=sum;
        return 1;
    }
    //第一步
    if(s[i].size()<s[i-1].size())   return 0;
    else if(s[i].size()>s[i-1].size())
    {
        s[i][0]=(s[i][0]=='?'?'1':s[i][0]),clear(i,0);
        return 1;
    }
    //第二步
    for(int j=0;j<s[i].size();j++)
        if('0'<=s[i][j] && s[i][j]<='9')
        {
            if(s[i][j]-'0'>s[i-1][j]-'0')
                {clear(i,j); return 1;}
            else if(s[i][j]-'0'<s[i-1][j]-'0')
            {
                for(int k=j-1;k>=0;k--)
                    if(s[i][k]=='?' && s[i-1][k]!='9')
                        {s[i][k]=(char)((int)s[i-1][k]+1),clear(i,k); return 1;}
                return 0;
            }
        }
    //第三步
    for(int j=s[i].size()-1;j>=0;j--)
        if(s[i][j]=='?' && s[i-1][j]-'0'<=8)
            {s[i][j]=(char)((int)s[i-1][j]+1),clear(i,j); return 1;}
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n;
    s[0]="0";
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int sum=0;
        cin>>s[i];
        for(int j=0;j<s[i].size();j++)
        {
            if(s[i][j]=='?')    {sum=0; break;}
            sum*=10,sum+=(s[i][j]-'0');
        }
        a[i]=sum;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!getsum(i))
            {cout<<"NO"; return 0;}
    cout<<"YES\n";
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<s[i]<<endl;
    return 0;
}