从到杨辉三角组合数

原创于 2021-04-29 13:06:33 发布 · 234 阅读

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本文揭示了杨辉三角与组合数之间的内在联系，通过C(I,J)=f[i][j]的等式展示了它们的对应关系。提供了一段C++代码来验证这一理论，证明了利用杨辉三角可以高效地计算组合数。了解这个关联将有助于今后快速求解相关问题。

今天，我在网上冲浪时，意外发现了杨辉三角和组合数的联系。

我们先给出杨辉三角！
在这里插入图片描述
然后，你会发现C(I,J)=f[i][j]
不信我们可以写个代码证明一下！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long C(long long a,long long b)
{
	long long ji,ji1;
	ji=ji1=1;
	for(int i=a;i>=a-b+1;i--)
	{
		ji*=i;
	}
	for(int i=1;i<=b;i++)
	{
		ji1*=i;
	}
	return ji/ji1;
}//求组合数 
int main(){
	for(int i=1;i<=9;i++)//杨辉三角的格式来看看 
	{
		if(i==1)
		{for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			cout<<C(i,j)<<' ';
		}
		}
		else{
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			cout<<C(i,j)<<' ';
		}}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}