图的拓扑排序(java)

什么是拓扑排序

在计算机科学中，图的拓扑排序是一种经典的问题，也被称为顶点排序或顶点线性序列。拓扑排序的目的是将一个有向无环图（DAG）中的所有顶点排成一个线性序列，使得每个顶点在序列中都出现在它的所有后继顶点之前。换句话说，拓扑排序确定了一个有向无环图中的一种顶点线性顺序，使得每个顶点都排在其后继之前，后继是指从该顶点可以到达的所有顶点。

拓扑排序的应用非常广泛，例如在网络流、编译器、电路设计等领域中，都需要对有向无环图进行拓扑排序操作。在实际应用中，我们可以使用拓扑排序算法来解决以下问题：

1.确定有向无环图中每个顶点的线性顺序。
2.在电路设计中，拓扑排序可用于确定电路中各个门之间的控制信号的顺序。
3.在编译器中，拓扑排序可用于确定源代码中各个语句的执行顺序。
4.在网络流中，拓扑排序可用于确定各个节点在网络中的数据流方向。

总之，图的拓扑排序是一种非常有用的算法，它可以帮助我们有效地解决许多问题。

自定义图的数据结构

前置知识-自定义图的数据结构链接

/**
 * 线
 */
public class Edge {

    //权重
    public int weight;
    public List<Node>from;
    public List<Node> to;

    public Edge(int weight, List<Node> from, List<Node> to) {
        this.weight = weight;
        this.from = from;
        this.to = to;
    }
}


/**
 * 点的结构
 */
public class Node {
    public int value;
    //出度
    public int out;
    //入度
    public int in;
    //线段集合
    public ArrayList<Edge>edges;
    //从这个点出发能直接找到的点集合,
    public ArrayList<Node>nexts;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
        out = 0;
        in = 0;
        edges = new ArrayList<>();
        nexts = new ArrayList<>();
    }
}

/**
 * 图
 */
public class Graph {
    public HashMap<Integer,Node>nodes;
    public List<Edge> edges;

    public Graph() {
        nodes = new HashMap<>();
        edges = new ArrayList<>();
    }
}

拓扑排序代码

思路:
我们可以根据入度进行排序,入度为0的,认为拓扑序靠前.然后把这个节点对后序节点产生的影响消除掉,也就是把后序的入度减一.

/**
 * 图的拓扑序
 * 拓扑序的图,一定是个有向无环图,如果有环认为是没有拓扑序
 */
public class Demo03_TopologySort {

    /**
     * 根据入度去排序,认为先排入度为0 的,然后把排好序的点,把他对剩下的点的影响消除掉
     * 也就是把他下面的点入度减一.
     * @param graph
     * @return
     */
    public static List<Node> topologySort(Graph graph){
        if (graph == null){
            return null;
        }
        //记录每个节点的入度数
        HashMap<Node, Integer> inMap = new HashMap<>();
        //入度为0 的节点进入这个集合
        Queue<Node> zeroInNodes = new LinkedList<>();

        ArrayList<Node> result = new ArrayList<>();
        for (Node node : graph.nodes.values()){
            inMap.put(node,node.in);
            if (node.in == 0){
                zeroInNodes.add(node);
            }
        }

        while (!zeroInNodes.isEmpty()){
            Node poll = zeroInNodes.poll();
            result.add(poll);
            for (Node cur : poll.nexts){
                inMap.put(cur,inMap.get(cur) - 1);
                if (inMap.get(cur) == 0){
                    zeroInNodes.add(cur);
                }
            }
        }
        return result;
    }

}

图算法的扩展知识

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图的深度优先遍历和广度优先遍历(java)