逐步回归分析示例与软件操作教程

逐步回归分析是一种用于筛选对因变量有显著影响的自变量的统计方法。它通过逐步引入或剔除自变量，构建最优的回归模型。以下是逐步回归分析的具体示例和步骤，结合SPSSAU(在线SPSS)平台的操作进行说明。

示例背景

假设我们有一组关于美国50个州的犯罪率数据，包含以下变量： 

- 因变量(Y)：犯罪率 

- 自变量(X)：人口密度、失业率、教育水平、收入水平、警察数量等

我们的目标是找出哪些自变量对犯罪率有显著影响。

逐步回归分析步骤

第一步：明确目标和初始模型

1. 确定因变量和自变量：
   • 因变量：犯罪率
   • 自变量：人口密度、失业率、教育水平、收入水平、警察数量等
2. 选择初始模型：在SPSSAU(在线SPSS)中，将所有自变量纳入初始模型。

第二步：选择逐步回归方法

在SPSSAU(在线SPSS)中，逐步回归分析提供了三种方法： 

1. 向前法(Forward)：从无到有，逐个引入显著的自变量。 
2. 向后法(Backward)：从有到无，逐个剔除不显著的自变量。 

3. 逐步法(Stepwise)：结合向前法和向后法，一边引入一边剔除。

推荐使用逐步法。

第三步：进行逐步回归分析

1. 在SPSSAU(在线SPSS)中操作：
   • 将“犯罪率”拖拽到因变量(Y)区域。
   • 将其他自变量拖拽到自变量(X)区域。
   • 选择“逐步法”作为回归方法。
   • 点击“开始分析”。
2. 查看分析结果：
   • 模型拟合情况：查看R²值，了解模型解释因变量变化的能力。
   • 自变量的显著性：查看每个自变量的p值，判断其是否显著。
   • 多重共线性：查看VIF值，判断是否存在多重共线性问题。

第四步：模型检验

1. 多重共线性检验：VIF值小于5说明无多重共线性问题。
2. 自相关性检验：D-W值在1.72.3之间说明无自相关性。
3. 残差正态性检验：使用正态图直观检测残差是否满足正态性。
4. 异方差性检验：通过残差与自变量的散点图判断是否存在异方差性。

第五步：结果解读和应用

1. 显著自变量：确定哪些自变量对犯罪率有显著影响。
2. 影响方向：根据回归系数判断自变量对犯罪率的影响方向（正相关或负相关）。
3. 模型优化：如果模型存在异常（如多重共线性、自相关性等），建议重新构建模型或处理异常值。

示例结果

假设分析结果显示： 

- 显著自变量：人口密度、失业率、警察数量 

- R²值：0.45，说明模型可以解释犯罪率45%的变化。 

- VIF值：均小于5，说明无多重共线性问题。 

- D-W值：2.1，说明无自相关性。

结论

通过逐步回归分析，我们确定了人口密度、失业率和警察数量对犯罪率有显著影响。这些发现可以为制定相关政策提供数据支持。