数据结构--LCA--DFS+RMQ--zoj3195 Design the city

最新推荐文章于 2019-08-10 20:09:00 发布

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分类专栏：数据结构

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本文介绍了一种使用深度优先搜索（DFS）与区间最小值查询（RMQ）实现最近公共祖先（LCA）问题的高效算法。通过构建E数组来记录遍历过程中的节点，并利用ST表进行RMQ预处理，最终快速找到两节点间的LCA。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用DFS和RMQ实现LCA步骤：

1.E[1]..E[2n-1]表示dfs的过程中经历的所有点

2.id[i]表示点i在E[]中第一次出现的位置，即在dfs中第一次出现的位置

3.任意2点x,y的LCA就是id[x]...id[y]区间中，深度最小的那个点，使用RMQ预处理即可。

ps：

1.E[..]和ST[..][20]都要开2 * n


#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 5e4 + 5;
int n;
 int a,b,c;
struct edge{
    int v,w,next;
}es[maxn * 2];//双向边
int head[maxn],cnt = 0;
int id[maxn];
int te = 1;
int dep[maxn];

int E[maxn * 2];//E[1]...E[2n-1]记录dfs路径
int ST[maxn * 2][20];//根据E[i]进行预处理，所以也要开2倍

void addedge(int u,int v,int w)
{
    es[cnt].v = v;
    es[cnt].w = w;
    es[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}

void dfs(int u,int f)
{
    E[te ++] = u;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = es[i].next) {
        edge &e = es[i];
        int v = e.v;
        if(v == f) continue;
        if(dep[v] == -1){
            dep[v] = dep[u] + e.w;
            
            dfs(v,u);
            E[te ++] = u;
            
        }
    }
}

void init_ST()
{
    for(int i = 1;i <= n * 2 - 1;i ++) ST[i][0] = E[i];//
    for(int j = 1;(1 << j) <= n * 2 - 1;j ++){
        for(int i = 1;i + (1 << j) - 1 <= n * 2 - 1;i ++){
            int x = ST[i][j - 1],y = ST[i + (1 << (j - 1))][j - 1];
            if(dep[x] < dep[y]) ST[i][j] = x;
            else ST[i][j] = y;
        }
    }
}
int query(int l,int r)
{
    if(l > r) swap(l, r);
    int k = 0;
    while(1 << (k + 1) <= r - l + 1) k ++;
    int x = ST[l][k],y = ST[r - (1 << k) + 1][k];
    if(dep[x] < dep[y]) return x;
    else return y;
}
int lca(int x,int y)
{
    int a = query(id[x],id[y]);
    return dep[x] - dep[a] + dep[y] - dep[a];
}
void init(int n)
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    cnt = 0;
    memset(id,-1,sizeof(id));
    memset(dep, -1, sizeof(dep));
    te = 1;
    memset(ST, 0, sizeof(ST));
    memset(E, 0, sizeof(E));
}
bool fg = 0;
int main()
{
    while( scanf("%d",&n) != EOF){
        if(fg) printf("\n");
        fg = 1;

    init(n);
    for(int i = 0;i < n - 1;i ++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addedge(a,b,c);
        addedge(b, a, c);
    }
    dep[0] = 0;
    dfs(0, -1);
    E[te ++] = 0;
    for (int i = 1; i <= 2 * n - 1; i ++) {
        if(id[E[i]] == -1 ) id[E[i]] = i;
    }
    init_ST();
    int q;scanf("%d",&q);
    while(q --){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        printf("%d\n",(lca(a,b) + lca(a,c) + lca(b,c)) / 2);
    }
    }
    return 0;
}