计算机组成原理——补码详解

一、引入

补码，常常使初学者难以理解，今天我们来解释一下。

首先，出现了一个解决方案，一定是因为出现了一个问题，那么是什么问题呢？

——>原码的加减运算出现了问题。

以四位为例：[2]原=0010，[-3]原=1011，那么2+（-3）就是0010+1011，运算结果是1101，就是-5。这显然不对，错误的原因就是，我们将第一位作为了符号位。

补码作为这个问题的解决方案，就被提了出来。

二、补码的产生

当我们逆向思考的时候，问题往往迎刃而解。

举例：4-3=1，[4]原=0100，[1]原=0001，那么0100加上什么等于0001呢？这个问题显然没有答案，因为无论怎么加0100都不可能变小，除非——舍去最高位，即0100加什么等于1 0001，答案显然是1101。

这里去掉最高位的操作就是相当于在10进制中取了16的模，由于计算机去掉最高位的操作非常简便，我们于是规定用1101作为-3使用，将1101叫做补码。

三、理论基础

我们发现，1101用二进制来理解，就是13，也就是-3在模是16下的模。

这么巧么？我们可不可以这样来理解，第一位先暂时不作为符号位，就是单纯的二进制，将-1~-8都取模，变成了15~8，这样用二进制来加减，得到的结果再用二进制来理解（即得到了1111，理解成-1），我们只是将负数通过取模的方式来进行二进制的加减，最后再取模回来理解，这样下来，好像就实现了加减的功能！

请注意，上面的描述暂时抛弃的原码的符号位概念。

然后我们来看，所有的负数转换了之后，第一位都是1，正数不变，第一位都是0，所以我们就可以规定第一位为1的是负数，为0的是正数。

然后我们又规定，用这样计算方式的数，就是补码。

举例：再回到2-3，①将-3转换成1101，即0010+1101=1111。②1111再转换一下，就是-1。

①的转换是为了计算，②的转换是为了理解补码的正确性。

四、带来的问题

1.我们发现，这样下来，正数加0有8个（0~7），负数有8个（-1~-8）。但是，8就无法表示了。于是负数就比正数多一个。

2.原码里面存在负0和正0，但是补码只有一个0。

五、为什么难以理解

原码是人为的一个规定，而补码是根据问题而提出的解决方案，具有一种天然性，对于补码的种种定义都是后期人为的规定，限制了人们的理解。