【数学】奇异值分解(SVD)原理详解及推导

最新推荐文章于 2025-02-16 18:26:48 发布
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SVD--奇异值分解详细推导与证明
xinxiangwangzhi_的博客
07-25 1337
令AAA是m×nm \times nm×n矩阵, 那么ATAATA是对称矩阵且可以正交对角化. 令v1⋯vnv1​⋯vn​是RnRn的单位正交基且构成ATAATA的特征向量，λ1⋯λnλ1​⋯λn​是ATAATA对应的特征值，那么对1⩽i⩽n1⩽i⩽n∥Avi∥2AviTAvivi⊤A⊤Avivi⊤λivi由于vi。
奇异值分解(SVD)原理详解及推导
热门推荐
学无常师，负笈不远险阻
01-23 37万+
在网上看到有很多文章介绍SVD的，讲的也都不错，但是感觉还是有需要补充的，特别是关于矩阵和映射之间的对应关系。前段时间看了国外的一篇文章，叫A Singularly Valuable Decomposition The SVD of a Matrix，觉得分析的特别好，把矩阵和空间关系对应了起来。本文就参考了该文并结合矩阵的相关知识把SVD原理梳理一下。 SVD不仅是一个数学问题，在工程应用中的很多地方都有它的身影，比如前面讲的PCA，掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的，在推荐系统方面，SV
【李航】统计学习方法--15. 奇异值分解（详细推导）
顾道长生的科研笔记
09-05 1881
文章目录15.1 奇异值分解的定义与性质15.1.1 定义与定理15.1.2 紧奇异值分解与截断奇异值分解15.1.3 几何解释15.1.4 主要性质15.2 奇异值分解的计算15.3 奇异值分解与矩阵近似15.3.1 弗罗贝尼乌斯范数15.3.2 矩阵的最优近似15.3.3 矩阵的外积展开式 奇异值分解(singular value decomposition, SVD)是一种矩阵因子分解方法,是线性代数的概念 任意一个mxn矩阵,都可以表示为三个矩阵的乘积(因子分解)形式,分别是n阶正交矩阵、由降.
奇异值分解(SVD)的原理详解及推导
Miracle8070
08-22 9163
1. 写在前面 最近整理推荐系统模型的时候， 第二个模型打算整理一下隐语义模型， 这里面绕不开一种思想就是矩阵分解， 而作为矩阵分解的经典方法SVD感觉这次有必要学学了， SVD不仅是一个数学问题，在工程应用中的很多地方都有它的身影，比如我之前在【白话机器学习篇】说到了PCA， 那是一种经典的降维方式， 而SVD同样的也可以用于降维， 并且掌握了SVD原理后再去看PCA那是相当简单的，在推荐系统方面，SVD更是名声大噪，在2006年， Koren将它应用于推荐系统并获得了Netflix大奖， 因此在推荐
奇异值分解（SVD）推导
qq_38734403的博客
05-30 1020
PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。而且线性代数或者矩阵论里面，也很少讲任何跟特征值与奇异值有关的应用背景。奇异值分解是一个有着很明显的物理意义的一种方法，它可以将一个比较复杂的矩阵用更小更简单的几个子矩阵的相乘来表示，这些小矩阵描述的是矩阵的重要的特性。就像是描述一个人一样，给别人描述说这...
奇异值分解(SVD)原理
qq_42053666的博客
10-18 1409
奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，奇异值分解则是特征分解在任意矩阵上的推广。在信号处理、统计学等领域有重要应用。 [1]奇异值分解在某些方面与对称矩阵或Hermite矩阵基于特征向量的对角化类似。然而这两种矩阵分解尽管有其相关性，但还是有明显的不同。谱分析的基础是对称阵特征向量的分解，而奇异值分解则是谱分析理论在任意矩阵上的推广。 假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域 K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解使得其中U是m×
奇异值分解(SVD)原理详解及推导-矩阵相关
PANHUBO的博客
07-20 1万+
SVD原理以及推导 一。关于这篇文章的开始几句话        看过我之前写过文章的童鞋们会发现我写文章的水平很烂的，所以看官们见谅啊！SVD不仅是一个数学问题，在数学问题上主要涉及矩阵的计算，矩阵已经忘记的童鞋们最好去复习一下相关知识啊。说实话我还没怎么在实际开发中用过SVD，但是SVD以前我不会，原理和推导过程还是有意思的。        引用一句流行语——没时间解释了，快上车！！！！
奇异值分解与最小二乘法直线拟合方法详解
DuHz的博客
02-16 989
直线拟合（线性回归）是统计学和机器学习中常用的一种方法，它通过找到一条直线来最小化数据点与拟合直线之间的误差。在实际应用中，最小二乘法通常用于线性回归的求解。奇异值分解（SVD）常常与最小二乘法结合使用，尤其在处理病态问题或高维数据时能够提供更稳定的解。本文将详细讲解使用进行直线拟合的原理、数学推导、步骤等，并附有相关的代码和简要解读。
奇异值分解（SVD）及其扩展详解
雪伦的专栏
01-10 9664
SVD是一种常用的矩阵分解技术，是一种有效的代数特征提取方法。SVD在协同过滤中的主要思路是根据已有的评分情况，分析出评分者对各个因子的喜好程度以及电影包含各个因子的程度，最后再反过来分析数据得出预测结果。RSVD、SVD++、ASVD是基于SVD的改进算法。本文算法主要考虑个性化推荐领域1.Matrix Factorization Model 和 Baseline Predictors　　 SVD
奇异值分解（SVD）原理
波风亭
02-21 2812
一、特征值和特征向量 设AAA是nnn阶方阵，如果存在常数及非零nnn向量xxx，使得Ax=λxAx=\lambda xAx=λx，则λ\lambdaλ称是矩阵AAA的特征值，xxx是AAA属于特征值λ\lambdaλ的特征向量。给定nnn阶矩阵AAA，行列式 的结果是关于λ\lambdaλ的一个多项式，成为矩阵AAA的特征多项式，该特征多项式构成的方程∣λE−A∣=0|\lambda E-A|...
奇异值分解（SVD）推导（从条件推理+反向证明+与特征分解的关系）
qq_30232405的博客
03-04 1024
文章目录1. 前言2.矩阵分析2.2 奇异值分解（SVD）2.2.1 SVD定理2.2.2 从结论反推的证明过程2.2.3 从条件正推的证明过程2.3 特征分解和奇异值分解的关系 1. 前言 最近几天一直在学习矩阵的知识，恶补了特征分解和SVD算法，发现网上很多资料都是不全的，所以想记录一下这里面的特征分解推导过程+奇异值分解（SVD）推导过程 要看懂下面的方法，可以提前看矩阵的一些基础知识： h...
奇异值分解(SVD)【详细推导证明】
v20000727的博客
01-18 4566
奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，奇异值分解则是特征分解在任意矩阵上的推广。在信号处理、统计学等领域有重要应用。
SVD 奇异值分解理论推导
李威威的博客
09-30 641
SVD 奇异值分解理论推导 这里对 SVD 奇异值分解的数学公式给出一个简单的笔记，融合了自己对于公式推导过程的理解。 和 PCA 主成分分析一样，SVD 其实也是使用待定系数法对任意形状矩阵分解以后的矩阵乘法因子做的推断。 PCA 主成分分析是对协方差矩阵进行特征值分解，待分解的矩阵是方阵，SVD 也用到了类似的过程，在结论上，SVD 给出了一个更好的结果，即对任意形状的矩阵都可以进行矩阵分解...
奇异值分解（SVD）经典讲解
donyzh的博客
11-01 6545
对奇异值分解一直不太清楚具体的含义，经过将近一个礼拜的各种翻阅网上资料，找到了很不错的几篇文章（教程），个人感觉相当不错，特地记下几位大神的文章链接，以备常阅！ 文章链接如下： http://web.mit.edu/be.400/www/SVD/Singular_Value_Decomposition.htm http://charleshm.github.io/2016/03/Sing
svd的数学原理是什么
最新发布
07-15
- 引用[2]: 奇异值分解(SVD)原理详解及推导。SVD不仅是一个数学问题，在工程应用中广泛使用，如PCA和推荐系统。可以用SVD证明任意M*N矩阵的分解。 - 引用[3]: 奇异值分解(SVD)的原理详解及推导。SVD用于降维，推荐...
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