NOIP2014提高组 联合权值

传送门

题目描述

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从 1 到 n 依次编号，编号为 i 的点的权值为 Wi， 每条边的长度均为 1。图上两点(u, v)的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对(u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。
请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？
格式
输入格式

第一行包含 1 个整数 n。
接下来 n-1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u、v，表示编号为 u 和编号为 v 的点 之间有边相连。
最后 1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示 图 G 上编号为 i 的点的权值为Wi。
输出格式

输出共 1 行，包含 2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图 G 上联合权值的最大值 和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

过程

本蒟蒻在做题的过程中换过n次方法，但都只得到30分(原因：O(n³)暴力)，最终还是看了题解，发现网上的方法大多是O(n²)的时间复杂度，但仍有大神将其强行压到了O(n)。
O(n)做法核心：以枚举边代替枚举点。
①枚举每一条边，并分别尝试用其中一点的权值更新另一点所能到达的点的最大和次大权值。
②O(n)效率用每一点的最大和次大权值计算联合权值并更新答案。
③枚举每一条边，计算每个点到达的所有点的权值sum。
④枚举每一条边，计算该边连接的两点联合权值并累加。(方法：用点1的sum减去点2的权值再乘以点2的权值即为以点2出发，经过点1所得到的所有权值。由于点对(a,b)和(b,a)不同，所以不必担心重复)

代码实现