Cholesky分解

介绍的是Cholesky分解,这个方法是只适用于厄米特矩阵、正定矩阵定义的矩阵
算法的目标
假设A是一个n阶的厄米特正定矩阵
Cholesky分解的目标是将A变成:

A=LLTA=LLT

L是一个下三角矩阵

推导:
因为A是一个对称的矩阵,A为:

A=[a11A21AT21A22]A=[a11A21TA21A22]

此时A21A21是一个n-1列向量;AT21A21T是一个n-1行向量
此时对于下三角矩阵L:
L=[l11L210L22]L=[l110L21L22]

则:
LT=[l110LT21LT22]LT=[l11L21T0L22T]

A=LLTA=LLT,得到:
[a11A21AT21A22]=[l211l11L21l11LT21L21LT21+L22LT22][a11A21TA21A22]=[l112l11L21Tl11L21L21L21T+L22L22T]

则对于l11,L21,L22l11,L21,L22的求解为:
l11=a11l11=a11

L21=A21l11L21=A21l11

L22LT22=A22L21LT21L22L22T=A22−L21L21T

前面的两个的求解很简单,对于第三个求解的过程
由于A22A22是n-1*n-1维的;L_{21}是[n-1,1]的维度。
因此A22=A22L21LT21A22′=A22−L21L21T是[n-1,n-1]维,则对应的是 AT22=L22LT22A22T=L22L22T也是一个Cholesky分解。递归求解。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值