题目1137: 质因数的个数

最新推荐文章于 2024-03-27 22:21:55 发布

sjf0115

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分类专栏：九度&天勤OJ 文章标签：清华复试上机

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本文介绍了一种有效的算法来计算正整数的质因数个数，包括重复的质因数。通过筛法预处理小范围内的质数，并利用这些质数分解目标整数，从而得出质因数总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

求正整数N(N>1)的质因数的个数。

相同的质因数需要重复计算。如120=2*2*2*3*5，共有5个质因数。

输入

可能有多组测试数据，每组测试数据的输入是一个正整数N，(1<N<10^9)。

输出

对于每组数据，输出N的质因数的个数。

样例输入

120

200

样例输出

5

5

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来源

2007年清华大学计算机研究生机试真题

【思路】：

/********************************* 
*   日期：2013-3-20
*   作者：SJF0115 
*   题号: 题目1137: 质因数的个数
*   来源：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1137
*   结果：AC 
*   来源：2007年清华大学计算机研究生机试真题
*   总结： 
**********************************/ 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXSIZE 100001

int Mark[MAXSIZE];
int prime[MAXSIZE];

//判断是否是一个素数  Mark 标记数组 index 素数个数
int IsPrime(){
	int index = 0;
	memset(Mark,0,sizeof(Mark));
    for(int i = 2; i < MAXSIZE; i++)
    {
		//i*i > MAXSIZE
		if(i > 1000){
			break;
		}
		//如果标记跳过
		if(Mark[i] == 1){
			continue;
		}
		else{
			prime[index++] = i;
			//标记目前得到的素数的i倍为非素数
			for(int j = i*i; j < MAXSIZE; j += i)
			{
				Mark[j] = 1;
			}
		}
    }
	return index;
}

int main (){
	int a,index,count;
    while(scanf("%d",&a) != EOF){
		count = 0;
		index = IsPrime();
		for(int i = 0;i < index && a != 1;i++){
			//如果a能整除prime[i]
			while(a % prime[i] == 0){
				count ++;
				a = a / prime[i];
			}
		}
		//若测试完2到100000内所有素因数都没有分解到1则a还有一个大于100000的素因数
		if(a != 1){
			count += 1;
		}
		printf("%d\n",count);
    }//while
    return 0;
}

这个算法可以保存了各个质因数

/********************************* 
*   日期：2013-3-20
*   作者：SJF0115 
*   题号: 题目1137: 质因数的个数
*   来源：http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1137
*   结果：AC 
*   来源：2007年清华大学计算机研究生机试真题
*   总结： 
**********************************/ 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXSIZE 100001

int Mark[MAXSIZE];
int prime[MAXSIZE];

//判断是否是一个素数  Mark 标记数组 index 素数个数
int IsPrime(){
	int index = 0;
	memset(Mark,0,sizeof(Mark));
    for(int i = 2; i < MAXSIZE; i++)
    {
		//i*i > MAXSIZE
		if(i > 1000){
			break;
		}
		//如果标记跳过
		if(Mark[i] == 1){
			continue;
		}
		else{
			prime[index++] = i;
			//标记目前得到的素数的i倍为非素数
			for(int j = i*i; j < MAXSIZE; j += i)
			{
				Mark[j] = 1;
			}
		}
    }
	return index;
}

int main (){
	int a,index,i;
    while(scanf("%d",&a) != EOF){
		//按顺序保存分解出的质因数
		int ansPrime[100];
		//对应质因数的个数
		int ansNum[100];
		int ansIndex = 0;
		memset(ansNum,0,sizeof(ansNum));
		index = IsPrime();
		for(i = 0;i < index && a != 1;i++){
			//如果a能整除prime[i]
			if(a % prime[i] == 0){
				//存储质因数
				ansPrime[ansIndex] = prime[i];
				while(a % prime[i] == 0){
					//统计个数
					ansNum[ansIndex] ++;
					a = a / prime[i];
				}
				ansIndex ++;
			}
		}
		//若测试完2到100000内所有素因数都没有分解到1则a还有一个大于100000的素因数
		if(a != 1){
			ansPrime[ansIndex] = a;
			ansNum[ansIndex++] = 1;//只有一个 
		}
		int count = 0;
		for(i = 0;i < ansIndex; i++){
			count += ansNum[i];
		}
		printf("%d\n",count);
    }//while
    return 0;
}