增加投影

为了在2D屏幕上出现3D,我们需要在对象上做投影变换。如下图:


这里有一个near平面和far平面,显示的对象在这个之间。离near近的会缩小而变得小,离far近的会放大而变的大。

打开SimpleVertex.glsl,做如下修改:

// Add right before the main
uniform mat4 Projection;
 
// Modify gl_Position line as follows
gl_Position = Projection * Position;

增加一个uniform关键字的变量 Projection。

注意Projection类型是mat4,mat4表示4*4的矩阵。

这里有一个Cocos3D Math Library files 库。

增加新变量到OpenGLView.h

GLuint _projectionUniform;

OpenGLView.m做些改变

// Add to top of file
#import "CC3GLMatrix.h"
 
// Add to bottom of compileShaders
_projectionUniform = glGetUniformLocation(programHandle, "Projection");
 
// Add to render, right before the call to glViewport
CC3GLMatrix *projection = [CC3GLMatrix matrix];
float h = 4.0f * self.frame.size.height / self.frame.size.width;
[projection populateFromFrustumLeft:-2 andRight:2 andBottom:-h/2 andTop:h/2 andNear:4 andFar:10];
glUniformMatrix4fv(_projectionUniform, 1, 0, projection.glMatrix);
 
// Modify vertices so they are within projection near/far planes
const Vertex Vertices[] = {
    {{1, -1, -7}, {1, 0, 0, 1}},
    {{1, 1, -7}, {0, 1, 0, 1}},
    {{-1, 1, -7}, {0, 0, 1, 1}},
    {{-1, -1, -7}, {0, 0, 0, 1}}
};

这里最重要的是导入数学库,并且调用glGetUniformLocation得到需要设置着色器输入变量的句柄。

然后,我们使用数学库创建了一个投影矩阵。

编译和运行程序,你将发现正方形想这个样子!



增加变换和旋转

在SimpleVertex.glsl中增加下面的改变

/ Add right after the Projection uniform
uniform mat4 Modelview;
 
// Modify the gl_Position line
gl_Position = Projection * Modelview * Position;

你应该很好的理解这个现在!增加另一个输入矩阵,应用这个modeview矩阵给位置。

增加新的实例变量给OpenGLView.h

GLuint _modelViewUniform;
给OpenGLView.m做下面的改变

// Add to end of compileShaders
_modelViewUniform = glGetUniformLocation(programHandle, "Modelview");
 
// Add to render, right before call to glViewport
CC3GLMatrix *modelView = [CC3GLMatrix matrix];
[modelView populateFromTranslation:CC3VectorMake(sin(CACurrentMediaTime()), 0, -7)];
glUniformMatrix4fv(_modelViewUniform, 1, 0, modelView.glMatrix);
 
// Revert vertices back to z-value 0
const Vertex Vertices[] = {
    {{1, -1, 0}, {1, 0, 0, 1}},
    {{1, 1, 0}, {0, 1, 0, 1}},
    {{-1, 1, 0}, {0, 0, 1, 1}},
    {{-1, -1, 0}, {0, 0, 0, 1}}
};


渲染和CADisplayLink


理想的是我们能同步用OpenGL渲染的频率。

// Add new method before init
- (void)setupDisplayLink {
    CADisplayLink* displayLink = [CADisplayLink displayLinkWithTarget:self selector:@selector(render:)];
    [displayLink addToRunLoop:[NSRunLoop currentRunLoop] forMode:NSDefaultRunLoopMode];    
}
 
// Modify render method to take a parameter
- (void)render:(CADisplayLink*)displayLink {
 
// Remove call to render in initWithFrame and replace it with the following
[self setupDisplayLink];

CADisplayLink将在每一帧调用你的渲染方法。





下载方式:https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 布线问题(分支限界算法)是计算机科学和电子工程领域中一个广为人知的议题,它主要探讨如何在印刷电路板上定位两个节点间最短的连接路径。 在这一议题中,电路板被构建为一个包含 n×m 个方格的矩阵,每个方格能够被界定为可通行或不可通行,其核心任务是定位从初始点到最终点的最短路径。 分支限界算法是处理布线问题的一种常用策略。 该算法与回溯法有相似之处,但存在差异,分支限界法仅需获取满足约束条件的一个最优路径,并按照广度优先或最小成本优先的原则来探索解空间树。 树 T 被构建为子集树或排列树,在探索过程中,每个节点仅被赋予一次成为扩展节点的机会,且会一次性生成其全部子节点。 针对布线问题的解决,队列式分支限界法可以被采用。 从起始位置 a 出发,将其设定为首个扩展节点,并将与该扩展节点相邻且可通行的方格加入至活跃节点队列中,将这些方格标记为 1,即从起始方格 a 到这些方格的距离为 1。 随后,从活跃节点队列中提取队首节点作为下一个扩展节点,并将与当前扩展节点相邻且未标记的方格标记为 2,随后将这些方格存入活跃节点队列。 这一过程将持续进行,直至算法探测到目标方格 b 或活跃节点队列为空。 在实现上述算法时,必须定义一个类 Position 来表征电路板上方格的位置,其成员 row 和 col 分别指示方格所在的行和列。 在方格位置上,布线能够沿右、下、左、上四个方向展开。 这四个方向的移动分别被记为 0、1、2、3。 下述表格中,offset[i].row 和 offset[i].col(i=0,1,2,3)分别提供了沿这四个方向前进 1 步相对于当前方格的相对位移。 在 Java 编程语言中,可以使用二维数组...
源码来自:https://pan.quark.cn/s/a4b39357ea24 在VC++开发过程中,对话框(CDialog)作为典型的用户界面组件,承担着与用户进行信息交互的重要角色。 在VS2008SP1的开发环境中,常常需要满足为对话框配置个性化背景图片的需求,以此来优化用户的操作体验。 本案例将系统性地阐述在CDialog框架下如何达成这一功能。 首先,需要在资源设计工具中构建一个新的对话框资源。 具体操作是在Visual Studio平台中,进入资源视图(Resource View)界面,定位到对话框(Dialog)分支,通过右键选择“插入对话框”(Insert Dialog)选项。 完成对话框内控件的布局设计后,对对话框资源进行保存。 随后,将着手进行背景图片的载入工作。 通常有两种主要的技术路径:1. **运用位图控件(CStatic)**:在对话框界面中嵌入一个CStatic控件,并将其属性设置为BST_OWNERDRAW,从而具备自主控制绘制过程的权限。 在对话框的类定义中,需要重写OnPaint()函数,负责调用图片资源并借助CDC对象将其渲染到对话框表面。 此外,必须合理处理WM_CTLCOLORSTATIC消息,确保背景图片的展示不会受到其他界面元素的干扰。 ```cppvoid CMyDialog::OnPaint(){ CPaintDC dc(this); // 生成设备上下文对象 CBitmap bitmap; bitmap.LoadBitmap(IDC_BITMAP_BACKGROUND); // 获取背景图片资源 CDC memDC; memDC.CreateCompatibleDC(&dc); CBitmap* pOldBitmap = m...
纳维 - 斯托克斯(NS)方程是描述粘性不可压缩流体运动的基本方程,其非定常不可压缩形式为: \(\frac{\partial \mathbf{u}}{\partial t}+(\mathbf{u}\cdot\nabla)\mathbf{u}=-\frac{1}{\rho}\nabla p+\nu\nabla^{2}\mathbf{u}+\mathbf{f}\) \(\nabla\cdot\mathbf{u}=0\) 其中,\(\mathbf{u}=(u,v,w)\) 是速度矢量,\(p\) 是压力,\(\rho\) 是流体密度,\(\nu\) 是运动粘度,\(\mathbf{f}\) 是外力项。 使用增量投影法结合欧拉格式求解NS方程,可分为预测步和投影步: #### 预测步 在预测步中,不考虑压力项,使用显式欧拉格式对动量方程进行时间离散: \(\frac{\mathbf{u}^{*}-\mathbf{u}^{n}}{\Delta t}+(\mathbf{u}^{n}\cdot\nabla)\mathbf{u}^{n}=\nu\nabla^{2}\mathbf{u}^{n}+\mathbf{f}^{n}\) 整理可得中间速度场 \(\mathbf{u}^{*}\) 的表达式: \(\mathbf{u}^{*}=\mathbf{u}^{n}+\Delta t\left[\nu\nabla^{2}\mathbf{u}^{n}+\mathbf{f}^{n}-(\mathbf{u}^{n}\cdot\nabla)\mathbf{u}^{n}\right]\) #### 投影投影步的目的是修正中间速度场 \(\mathbf{u}^{*}\),使其满足连续性方程。首先计算速度散度: \(\nabla\cdot\mathbf{u}^{*}=-\frac{\Delta t}{\rho}\nabla^{2}p^{n + 1}\) 这是一个压力泊松方程,用于求解压力 \(p^{n + 1}\)。 然后更新速度场: \(\mathbf{u}^{n + 1}=\mathbf{u}^{*}-\frac{\Delta t}{\rho}\nabla p^{n + 1}\) 以下是一个简单的Python代码示例,展示了上述方程的部分代码实现: ```python import numpy as np # 定义参数 dt = 0.01 # 时间步长 dx = 0.1 # 空间步长 nx = 100 # 空间网格点数 ny = 100 # 空间网格点数 nu = 0.1 # 流体的运动粘性系数 rho = 1.0 # 流体密度 # 初始化速度场和压力场 u = np.zeros((nx, ny)) v = np.zeros((nx, ny)) p = np.zeros((nx, ny)) # 计算对流项 def convection(u, v, dx): u_conv = -u * (np.roll(u, -1, axis=0) - np.roll(u, 1, axis=0)) / (2 * dx) \ - v * (np.roll(u, -1, axis=1) - np.roll(u, 1, axis=1)) / (2 * dx) v_conv = -u * (np.roll(v, -1, axis=0) - np.roll(v, 1, axis=0)) / (2 * dx) \ - v * (np.roll(v, -1, axis=1) - np.roll(v, 1, axis=1)) / (2 * dx) return u_conv, v_conv # 计算扩散项 def diffusion(u, v, dx, nu): u_diff = nu * (np.roll(u, -1, axis=0) - 2 * u + np.roll(u, 1, axis=0)) / (dx**2) \ + nu * (np.roll(u, -1, axis=1) - 2 * u + np.roll(u, 1, axis=1)) / (dx**2) v_diff = nu * (np.roll(v, -1, axis=0) - 2 * v + np.roll(v, 1, axis=0)) / (dx**2) \ + nu * (np.roll(v, -1, axis=1) - 2 * v + np.roll(v, 1, axis=1)) / (dx**2) return u_diff, v_diff # 预测步 u_conv, v_conv = convection(u, v, dx) u_diff, v_diff = diffusion(u, v, dx, nu) u_star = u + dt * (u_diff + u_conv) v_star = v + dt * (v_diff + v_conv) # 投影步(这里省略压力泊松方程的求解) # 假设已经求解出压力 p_new # u = u_star - (dt / rho) * (np.roll(p_new, -1, axis=0) - np.roll(p_new, 1, axis=0)) / (2 * dx) # v = v_star - (dt / rho) * (np.roll(p_new, -1, axis=1) - np.roll(p_new, 1, axis=1)) / (2 * dx) ```
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