C++面试题：循环数列问题

21     22     23     24     25     …

20     7       8       9       10

19     6       1       2       11

18     5       4       3       12

17     16     15     14     13

看清以上数字排列的规律，设1点的坐标是(0, 0)， x方向向右为正，y方向向下为正。例如，7的坐标为(-1, -1)，2的坐标为(0, 1)，3的坐标为(1, 1)。编程实现输入任意一点坐标(x, y), 输出所对应的数字。

 

先不妨在更大范围内考察各数字之间的关系：

211	212	213	214	215	216	217	218	219	220	221	222	223	224	225	226
210	157	158	159	160	161	162	163	164	165	166	167	168	169	170	227
209	156	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	171	228
208	155	110	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	123	172	229
207	154	109	72	43	44	45	46	47	48	49	50	83	124	173	230
206	153	108	71	42	21	22	23	24	25	26	51	84	125	174	231
205	152	107	70	41	20	7	8	9	10	27	52	85	126	175	232
204	151	106	69	40	19	6	1	2	11	28	53	86	127	176	233
203	150	105	68	39	18	5	4	3	12	29	54	87	128	177	234
202	149	104	67	38	17	16	15	14	13	30	55	88	129	178	235
201	148	103	66	37	36	35	34	33	32	31	56	89	130	179	236
200	147	102	65	64	63	62	61	60	59	58	57	90	131	180	237
199	146	101	100	99	98	97	96	95	94	93	92	91	132	181	238
198	145	144	143	142	141	140	139	138	137	136	135	134	133	182	239
197	196	195	194	193	192	191	190	189	188	187	186	185	184	183	240

 

当x > 0 时：

1，2，11，28，53，86, …                  (1)

他们之间的差分别是：

1，9，17，25，33…

这是一个公差为8的等差数列(arithmetic sequence)，其第n项可以用a(n) = 1 + (n – 1) * 8表示，那么数列(1)的第n项可以表示如下：

x(n) = x(n – 1) + a(n) = x(n – 1) + 1 + (n – 1) * 8

由上面的公式，很容易想到需要用递归的方法来解决。由于要用到递归，因此x(n)的表达式中除x(n – 1)外，其他都必须展开。

 

同理，当x < 0时：

x(n) = x(n - 1) + 5 + (n - 1) * 8

上面的n是取了绝对值后的情况。

 

同理，当y > 0时：

y(n) = y(n – 1) + 3 + (n - 1) * 8

 

同理，当y < 0时：

y(n) = y(n – 1) + 7 + (n - 1) * 8

上面的n是取了绝对值后的情况。

 

解决上述问题的代码如下，应该有很大的改善空间。不过其优点就是不复杂，易懂。

// for x > 0

int calculateX(int n)

{

         if(n > 0)

         {

                   return calculateX(n - 1) + (1 + (n - 1) * 8) /*calculateIncrement(n - 1)*/;

         }

         else

         {

                   return 1;

         }

}

 

// for x < 0

int calculateMX(int n)

{

         if(n > 0)

         {

                   return calculateMX(n - 1) + (5 + (n - 1) * 8);

         }

         else

         {

                   return 1;

         }

}

 

// for y > 0

int calculateY(int n)

{

         if(n > 0)

         {

                   return calculateY(n - 1) + (3 + (n - 1) * 8);

         }

         else

         {

                   return 1;

         }

}

 

// for Y < 0

int calculateMY(int n)

{

         if(n > 0)

         {

                   return calculateMY(n - 1) + (7 + (n - 1) * 8);

         }

         else

         {

                   return 1;

         }

}

 

// calculate the value at specified coordinates

int calculate(int x, int y)

{

         int ret = 0;

         if ((x > 0) && (y > 0))

         {

                   if( x > y)

                   {

                            ret = calculateX(x) + y;

                   }

                   else

                   {

                            ret = calculateY(y) - x;

                   }

         }

 

         if ((x > 0) && (y < 0))

         {

                   if( x > abs(y))

                   {

                            ret = calculateX(x) + y;

                   }

                   else

                   {

                            ret = calculateMY(abs(y)) + x;

                   }

         }

 

         if ((x < 0) && (y < 0))

         {

                   if( abs(x) > abs(y))

                   {

                            ret = calculateMX(abs(x)) - y;

                   }

                   else

                   {

                            ret = calculateMY(abs(y)) + x;

                   }

         }

 

         if ((x < 0) && (y > 0))

         {

                   if( abs(x) > abs(y))

                   {

                            ret = calculateMX(abs(x)) - y;

                   }

                   else

                   {

                            ret = calculateY(y) - x;

                   }

         }

         return ret;

}

 

int main()

{

         int x = 0;

         int y = 0;

         cout << "Please enter coordinates. CTRL + Z to quit." << endl;

         while(cin >> x >> y)

         {

                   cout << "(" << x << ", " << y << ") = " << calculate(x, y) << endl;

         }

 

         return 0;

}