RSA密码算法

最新推荐文章于 2023-05-06 15:38:19 发布

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#密码 #rsa #算法 #解密 #加密

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本文详细介绍了RSA加密算法的原理，包括RSA加密、解密过程以及如何生成密钥对。在加密过程中，通过两个质数p和q计算N，并确保E与L互质。解密时则需要用到E的逆元D。除了RSA，还提到了其他公钥密码体制如EIGamal和Rabin方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

RSA加密

密 文 = 明 文 E m o d N

$密文 = 明文 ^ E mod N$
E和N的组合就是公钥

RSA解密

明 文 = 密 文 D m o d N

$明文 = 密文 ^ D modN$
D和N的组合就是私钥

生成密钥对

1. 求N
用伪随机数生成器求p和q，p和q都是质数
N = p * q

p和q太小的话，密码会变得容易破译，但太大的话计算时间又会变得很长。例如，假设p和q的大小都是512比特，相当于155位的十进制数字。
要求出这样大的质数，需要通过伪随机数生成器生成一个512比特大小的数，在判断这个是不是质数，若不是质数，则重新生成。

更多知识请看:
[matrix67大神的文章]  (http://www.matrix67.com/blog/archives/234);[维基百科-素性测试](https://zh.wikipedia.org/zh/%E7%B4%A0%E6%80%A7%E6%B5%8B%E8%AF%95)

2. 求L
L = lcm(p - 1,q - 1)
L是p - 1和q - 1的最小公倍数

3. 求E
1 < E < L
gcd(E,L) = 1; E 和 L的最大公约数为1（E和L互质）

之所以要加上E和L的最大公约数为1的条件，是为了保证一定存在解密时需要使用的数D。

4. 求D
1 < D < L
E * D mod L = 1

    要保证存在满足条件的D，就需要保证E和L的最大公约数为1。
    简单的来说，E * D mod L = 1 保证了对密文进行解密时能够得到原来的明文。

一旦发现了对大整数的质因数分解的高效算法，RSA就能够被破译

其他公钥密码

EIGamal方式
Rabin方式
椭圆曲线密码