网易编程题--暗黑的字符串

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本文介绍了一种通过数学推导来计算特定长度的字符串中暗黑字符串数量的方法。所谓暗黑字符串是指在由字符’A’、’B’、’C’组成的字符串中不存在长度为3的连续子串恰好包含这三个字符各一次的字符串。文章给出了具体的计算公式及Java实现代码。

1.题目

一个只包含’A’、’B’和’C’的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好’A’、’B’和’C’各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：
BAACAACCBAAA 连续子串”CBA”中包含了’A’,’B’,’C’各一个，所以是纯净的字符串
AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含’A’,’B’,’C’,所以是暗黑的字符串
你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含’A’、’B’和’C’)，有多少个是暗黑的字符串。
输入描述:输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)
输出描述:输出一个整数表示有多少个暗黑字符串
示例：
输入
2
3
输出
9
21

2.解法–数学推导

解题思路见下图（来源：牛客网一个大神的解答）

对应实现为：

package sort;

import java.util.Scanner;
import java.lang.Math;

public class DarkString {
    public static void main(String args[]){
        int input;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (true) {
            input = scanner.nextInt();
            if (input == 1) {
                System.out.println(3);
                continue;
            }
            long[] arr = new long[input];
            arr[0] = 3;
            arr[1] = 9;
            for (int i = 2; i < input; i++) {
                arr[i] = 2 * arr[i - 1] + arr[i - 2];
            }
            System.out.println(arr[input - 1]);
        }
    }
}