题目链接:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5902
题目大意:
给定n个数,每次操作可以取其中3个,选择其中两个作gcd运算,并向原串中添加两次gcd结果,即a,b,c三个数,可取a,b作gcd(a,b)=g,将g写入原序列两次,求进行n-2次操作后,留下的数可能是什么
分析:
每次操作,取三个数,放回两个数,同时放回的数必定是原序列中数两两gcd,或gcd的结果再多次gcd,则此时题意已很明了,只需从前向后扫,加当前数与集合中所有数gcd的结果也加入集合中,最后输出集合中所有数即可得到答案,此外,要注意,由于一开始要丢弃一个数,最后得到的答案中,所有数的gcd需要特判,如果在循环中该值只出现了一次,则要删除,因为循环本身会产生该值,但这是无法出现的
代码:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
return b==0? a : gcd(b,a%b);
}
int arr[1000];
map<int,int> mp,ms;
map<int,int>::iterator it;
int n;
int main()
{
int T;
int cnt;
scanf("%d",&T);
while (T--)
{
int cnt=0,g;
scanf("%d",&n);
for (int i = 0 ; i < n ; i++)
{
scanf("%d",&arr[i]);
if (i==0)
g= arr[i];
else
g = gcd(g,arr[i]);
}
if (n==3)
{
mp.clear();
mp[gcd(arr[0],arr[1])]++;
mp[gcd(arr[1],arr[2])]++;
mp[gcd(arr[2],arr[0])]++;
for (it = mp.begin();it != mp.end() ; it ++)
{
if (it->second)
{
if (it==mp.begin())
printf("%d",*it);
else
printf(" %d",*it);
}
}
putchar('\n');
}
else
{
mp.clear();
ms.clear();
mp[gcd(arr[0],arr[1])]++;
for (int i = 2 ; i < n ; i ++)
{
ms.clear();
for (it = mp.begin() ; it != mp.end() ; it ++)
{
ms[gcd(it->first,arr[i])]++;
}
for (int j = 0 ; j < i ; j ++)
mp[gcd(arr[i],arr[j])]++;
for (it = ms.begin() ; it != ms.end() ; it ++)
{
mp[it->first]++;
}
}
mp[g]--;
bool first = true;
for (it = mp.begin();it != mp.end() ; it ++)
{
if (it->second)
{
if (first)
{
printf("%d",it->first);
first = false;
}
else
printf(" %d",it->first);
}
}
putchar('\n');
}
}
}