Hdu-5902-GCD is Funny （gcd）

最新推荐文章于 2020-04-21 17:48:14 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-21 17:48:14 发布 · 347 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#gcd

数论专栏收录该内容

20 篇文章

订阅专栏

本文解析了HDU 5902题目的算法思路，通过运用数学中的最大公约数（gcd）概念，实现了对给定序列进行特定操作后的所有可能结果的计算。介绍了如何通过迭代更新集合来确保最终输出符合题目要求。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5902

题目大意：
给定n个数，每次操作可以取其中3个，选择其中两个作gcd运算，并向原串中添加两次gcd结果，即a,b,c三个数，可取a,b作gcd(a,b)=g，将g写入原序列两次，求进行n-2次操作后，留下的数可能是什么

分析：
每次操作，取三个数，放回两个数，同时放回的数必定是原序列中数两两gcd，或gcd的结果再多次gcd，则此时题意已很明了，只需从前向后扫，加当前数与集合中所有数gcd的结果也加入集合中，最后输出集合中所有数即可得到答案，此外，要注意，由于一开始要丢弃一个数，最后得到的答案中，所有数的gcd需要特判，如果在循环中该值只出现了一次，则要删除，因为循环本身会产生该值，但这是无法出现的

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;

int gcd(int a, int b)
{
    return b==0? a : gcd(b,a%b);
}

int arr[1000];
map<int,int> mp,ms;
map<int,int>::iterator it;
int n;
int main()
{
    int T;
    int cnt;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        int cnt=0,g;
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            scanf("%d",&arr[i]);
            if (i==0)
                g= arr[i];
            else
                g = gcd(g,arr[i]);
        }
        if (n==3)
        {
            mp.clear();
            mp[gcd(arr[0],arr[1])]++;
            mp[gcd(arr[1],arr[2])]++;
            mp[gcd(arr[2],arr[0])]++;
            for (it = mp.begin();it != mp.end() ; it ++)
            {
                if (it->second)
                {
                    if (it==mp.begin())
                        printf("%d",*it);
                    else
                        printf(" %d",*it);
                }
            }
            putchar('\n');
        }
        else
        {
            mp.clear();
            ms.clear();
            mp[gcd(arr[0],arr[1])]++;
            for (int i = 2 ; i < n ; i ++)
            {
                ms.clear();
                for (it = mp.begin() ; it != mp.end() ; it ++)
                {
                    ms[gcd(it->first,arr[i])]++;
                }
                for (int j = 0 ; j < i ; j ++)
                    mp[gcd(arr[i],arr[j])]++;
                for (it = ms.begin() ; it != ms.end() ; it ++)
                {
                    mp[it->first]++;
                }
            }
            mp[g]--;
            bool first = true;
            for (it = mp.begin();it != mp.end() ; it ++)
            {
                if (it->second)
                {
                    if (first)
                    {
                        printf("%d",it->first);
                        first = false;
                    }
                    else
                        printf(" %d",it->first);
                }
            }
            putchar('\n');

        }
    }

}