L3-011. 直捣黄龙(多级最短路 spfa)

本文介绍了一道算法题“直捣黄龙”的求解思路,该题要求找到最快、解放城镇最多、杀敌最多的路径。文章提供了详细的输入输出格式,并给出了两段实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

L3-011. 直捣黄龙

时间限制
150 ms
内存限制
65536 kB
代码长度限制
8000 B
判题程序
Standard
作者
陈越

本题是一部战争大片 —— 你需要从己方大本营出发,一路攻城略地杀到敌方大本营。首先时间就是生命,所以你必须选择合适的路径,以最快的速度占领敌方大本营。当这样的路径不唯一时,要求选择可以沿途解放最多城镇的路径。若这样的路径也不唯一,则选择可以有效杀伤最多敌军的路径。

输入格式:

输入第一行给出2个正整数N(2 <= N <= 200,城镇总数)和K(城镇间道路条数),以及己方大本营和敌方大本营的代号。随后N-1行,每行给出除了己方大本营外的一个城镇的代号和驻守的敌军数量,其间以空格分隔。再后面有K行,每行按格式“城镇1 城镇2 距离”给出两个城镇之间道路的长度。这里设每个城镇(包括双方大本营)的代号是由3个大写英文字母组成的字符串。

输出格式:

按照题目要求找到最合适的进攻路径(题目保证速度最快、解放最多、杀伤最强的路径是唯一的),并在第一行按照格式“己方大本营->城镇1->...->敌方大本营”输出。第二行顺序输出最快进攻路径的条数、最短进攻距离、歼敌总数,其间以1个空格分隔,行首尾不得有多余空格。

输入样例:
10 12 PAT DBY
DBY 100
PTA 20
PDS 90
PMS 40
TAP 50
ATP 200
LNN 80
LAO 30
LON 70
PAT PTA 10
PAT PMS 10
PAT ATP 20
PAT LNN 10
LNN LAO 10
LAO LON 10
LON DBY 10
PMS TAP 10
TAP DBY 10
DBY PDS 10
PDS PTA 10
DBY ATP 10
输出样例:
PAT->PTA->PDS->DBY
3 30 210
//题解 加上自己的乱敲  呵呵…… 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
map<string,int>ma;
map<int,string>mb;
int val[11000];
int n,m;
int head[11000];
int dis[11000];
int vis[11000];
int pre[11000];
int sum[11000];
int lib[11000];
struct node
{
    int to;
    int next;
    int w;
} s[22200];
int cnt;
void add(int u,int v, int w)
{
    s[cnt].to = v;
    s[cnt].w = w;
    s[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void spfa(int sc)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(lib, 0, sizeof(lib));
    memset(dis, inf, sizeof(dis));
    vis[sc] = 1;
    dis[sc] = 0;
    lib[sc] = 0;
    sum[sc] = 0;
    queue<int>q;
    q.push(sc);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = s[i].next )
        {
            int to = s[i].to;
            int w = s[i].w;
            if(dis[to] > dis[u] + s[i].w )
            {
                dis[to] = dis[u] + s[i].w;
                lib[to] = lib[u]+1;
                sum[to] = sum[u] + val[to];
                pre[to] = u;

                if(!vis[to])
                {
                     vis[to] = 1;
                     q.push(to);
                }

            }
            else if(dis[to] == dis[u] + s[i].w && lib[to]  < lib[u] + 1)
            {
                lib[to] = lib[u]+1;
                sum[to] = sum[u] + val[to];
                pre[to] = u;
                 if(!vis[to])
                {
                     vis[to] = 1;
                     q.push(to);
                }
            }
            else if(dis[to] == dis[u] + s[i].w && lib[to]  == lib[u] + 1 && sum[to] < sum[u] + val[to])
            {
                sum[to] = sum[u] + val[to];
                pre[to] = u;
                if(!vis[to])
                {
                     vis[to] = 1;
                     q.push(to);
                }
            }

        }
    }
}
int roads;
int en;
void dfs(int now){//找有多少条路径
    if(now==en){
        ++roads;
        return ;
    }
    for(int i= head[now];i != -1 ;i = s[i].next){
        int v=s[i].to;
        int w = s[i].w;
        if(!vis[v]&&dis[now]+w==dis[v]){
            vis[v]=1;
            dfs(v);
            vis[v]=0;
        }
    }
}
int main()
{
    string s,t;
    int x;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    cin>>s>>t;
    ma[s] = 0;
    mb[0] = s;
    val[0] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {

        cin>>s>>x;
        val[i] = x;
        ma[s] = i;
        mb[i] = s;
    }
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    cnt = 0;
    string ss,tt;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin>>ss>>tt>>x;
        int u = ma[ss];
        int v = ma[tt];
        add(u,v,x);
        add(v,u,x);
    }
    spfa(0);
    int la = ma[t];
    int jl[11000];
    int cc = 0;
    jl[cc++] = la;
    int pos = la;
    en = la;
    while(pre[pos] != -1)
    {
       // printf("%d\n",pre[pos]);
       jl[cc++] = pre[pos];
        pos = pre[pos];
    }
    roads = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    dfs(0);
    for(int i = cc - 1; i > 0; i--)
        cout<<mb[jl[i]]<<"->";
    cout<<mb[jl[0]]<<endl;
   printf("%d %d %d\n",roads,dis[la],sum[la]);
}


#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
map<string,int>ma;
map<int,string>mb;
int val[11000];
int n,m;
int head[11000];
int dis[11000];
int vis[11000];
int pre[11000];
int sum[11000];
int lib[11000];
int cn[11000];
struct node
{
    int to;
    int next;
    int w;
} s[22200];
int cnt;
void add(int u,int v, int w)
{
    s[cnt].to = v;
    s[cnt].w = w;
    s[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}
void spfa(int sc)
{
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(lib, 0, sizeof(lib));
    memset(dis, inf, sizeof(dis));
    vis[sc] = 1;
    dis[sc] = 0;
    lib[sc] = 0;
    sum[sc] = 0;
    cn[sc] = 1;
    queue<int>q;
    q.push(sc);
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for(int i = head[u]; i != -1; i = s[i].next )
        {
            int to = s[i].to;
            int w = s[i].w;
            if(dis[to] > dis[u] + s[i].w )
            {
                dis[to] = dis[u] + s[i].w;
                lib[to] = lib[u]+1;
                sum[to] = sum[u] + val[to];
                pre[to] = u;
                cn[to] = cn[u];
                if(!vis[to])
                {
                     vis[to] = 1;
                     q.push(to);
                }
            }
            else if(dis[to] == dis[u] + s[i].w && lib[to]  < lib[u] + 1)
            {
                lib[to] = lib[u]+1;
                sum[to] = sum[u] + val[to];
                pre[to] = u;
                cn[to] += cn[u];
                 if(!vis[to])
                {
                     vis[to] = 1;
                     q.push(to);
                }
            }
            else if(dis[to] == dis[u] + s[i].w && lib[to]  == lib[u] + 1 && sum[to] < sum[u] + val[to])
            {
                sum[to] = sum[u] + val[to];
                pre[to] = u;
                cn[to] += cn[u];
                if(!vis[to])
                {
                     vis[to] = 1;
                     q.push(to);
                }
            }
             else if(dis[to] == dis[u] + s[i].w)
             cn[to] += cn[u];
        }
    }
}
int main()
{
    string s,t;
    int x;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    cin>>s>>t;
    ma[s] = 0;
    mb[0] = s;
    val[0] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {

        cin>>s>>x;
        val[i] = x;
        ma[s] = i;
        mb[i] = s;
    }
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(pre, -1, sizeof(pre));
    cnt = 0;
    string ss,tt;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin>>ss>>tt>>x;
        int u = ma[ss];
        int v = ma[tt];
        add(u,v,x);
        add(v,u,x);
    }
    spfa(0);
    int la = ma[t];
    int jl[11000];
    int cc = 0;
    jl[cc++] = la;
    int pos = la;
    while(pre[pos] != -1)
    {
       // printf("%d\n",pre[pos]);
       jl[cc++] = pre[pos];
        pos = pre[pos];
    }
    for(int i = cc - 1; i > 0; i--)
        cout<<mb[jl[i]]<<"->";
    cout<<mb[jl[0]]<<endl;
   printf("%d %d %d\n",cn[la],dis[la],sum[la]);
}





### SPFA算法概述 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是一种基于Bellman-Ford算法的改进版本,主要用于求解含有负权边的单源短路径问题。它通过引入队列来加速松弛操作的过程,在实际应用中表现出了较高的效率[^2]。 SPFA的核心思想是对图中的每条边进行松弛操作,直到无法进一步更新为止。与传统的Bellman-Ford相比,SPFA仅对那些可能会影响其他节点距离值的顶点执行松弛操作,从而减少了不必要的计算开销[^3]。 --- ### SPFA算法实现 以下是SPFA算法的一个基本实现: #### 邻接表建图 SPFA通常采用邻接表的方式存储图结构,这有助于减少空间消耗并提高访问速度。 ```cpp #include <iostream> #include <queue> #include <vector> #include <cstring> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int to, weight; }; int n, m, s; // 节点数、边数、起点编号 vector<Edge> adj[1000]; // 邻接表 bool inQueue[1000]; long long dist[1000]; void spfa(int start) { queue<int> q; memset(dist, 0x3f, sizeof(dist)); // 初始化为无穷大 memset(inQueue, false, sizeof(inQueue)); dist[start] = 0; q.push(start); inQueue[start] = true; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); inQueue[u] = false; for (auto &edge : adj[u]) { // 对u的所有邻居进行遍历 if (dist[edge.to] > dist[u] + edge.weight) { // 松弛条件 dist[edge.to] = dist[u] + edge.weight; if (!inQueue[edge.to]) { // 如果未入队则加入队列 q.push(edge.to); inQueue[edge.to] = true; } } } } } ``` 上述代码实现了SPFA的基本逻辑,其中`adj[]`是一个邻接表数组,用于记录每个节点的相邻关系及其权重;`dist[]`保存从起始节点到各节点的当前短距离;`inQueue[]`标记某个节点是否已经在队列中以防止重复入队[^4]。 --- ### 算法优化策略 尽管SPFA在许多场景下表现出色,但在极端情况下其时间复杂度退化至O(VE),因此需要采取一些措施加以优化: 1. **SLF(Small Label First)** 在每次将新节点压入队列之前,优先考虑将其插入队首而非队尾。具体来说,如果待插入节点的距离小于等于队头元素的距离,则应插于队首;反之则正常追加到队尾。这种方法能够显著提升某些特定测试用例下的性能。 2. **LLL(Large Label Last)** 当发现某次迭代后的小距离大于某一阈值时,可以跳过后续部分运算过程,因为这些较大的数值很可能不会影响终结果。不过需要注意的是,这种剪枝方式可能会破坏正确性,需谨慎使用。 3. **多端点检测机制** 若存在多个候选终点,则可在程序结束前提前终止搜索流程一旦确认任意目标可达即可返回相应答案而无需继续完成整个遍历工作流[^1]。 --- ### 复杂度分析 理论上讲,SPFA的时间复杂度介于O(E)和O(VE)之间,取决于输入数据的具体特性以及所选优化手段的效果如何。对于稀疏图而言,由于平均下来每个结点只会经历有限次数进出队列的动作,因而整体耗时往往接近线性级别;然而当面对稠密网络或者特殊构造的数据集时,就有可能触发差情形下的平方级增长趋势。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值