数据结构实验之图论八：欧拉回路

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本文介绍了一个关于图论中的经典问题——欧拉回路，并提供了一种判断无向图是否为欧拉图的方法。通过分析无向图的连通性和节点度数来确定是否存在欧拉回路。

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。

能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

Example Output

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 1001
int pre[maxn];
int d[maxn],c[maxn];
int n,m;
int find(int x)
{
    return pre[x]==x?x:find(pre[x]);
}
void join(int x,int y)
{
    int dx=find(x);int dy=find(y);
    if(dx!=dy) pre[dx]=dy;
}
void judge()
{
    int i;
    int flag1=0,flag=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d[i]%2)
        {
            flag=1;break;
        }
    }
    int sum=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(pre[i]==i)
            sum++;
    }
    if(sum>1) flag1=1;
    if(!flag&&!flag1) printf("1\n");
    else printf("0\n");
}
int main()
{
    int t;

    int i,j,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            pre[i]=i;
        }
        for(i=0;i<m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            d[x]++;d[y]++;
            join(x,y);
        }
        judge();
    }
}