HDU 1559 最大子矩阵

最新推荐文章于 2023-12-25 10:29:39 发布

SCaryon

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文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SCaryon/article/details/64923145

本文介绍了一种解决子矩阵最大和问题的方法，通过使用动态规划思想，预先计算出矩阵中每个位置为右下角的子矩阵的和，进而找出所有可能的子矩阵中的最大和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题面：

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。
Input
输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0 < m,n <1000 AND 0 < x <= m AND 0 < y <= n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。
Output
对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。
Sample Input
1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280
Sample Output
2474

大致思路：

用一个二维数组进行保存对应的状态。
dp[i][j]代表从(0,0)点到(i,j)点的数字和，所以可以得到状态转移方程：
dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]
然后考虑最大矩阵和的情况。满足要求的最大的前提是i,j分别大于x,y。然后另外声明一个变量保存最大值，并分别与每一种情况进行比较。
当i,j都满足条件时，以(i,j)为右下角的矩阵值为：dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][j-y]

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int m,n,x,y,Max=-1000;
        cin>>m>>n>>x>>y;
        for(int i=1;i<=m;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j){
                cin>>dp[i][j];
                dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
                if(i>=x&&j>=y)
                    Max=max(Max,dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][j-y]);
            }
        cout<<Max<<endl;
    }
    return 0;
}