一本课外书上的一些题

1.丢番图的问题丢番图的生平:上帝恩赐他生命中的1/6为童年,再过生命的1/12,他双颊长出了胡子,再过1/7后他举行了婚礼;婚后5年他有了一个儿子.唉,不幸的孩子,只活了他父亲整个生命的一半世纪,便被冷酷的死神带走.他从研究数论寄托他的哀思,4年之后他离开了人世。丢番图逝世的年龄?

2.最少需要多少个砝码,可以在一台天平上称出从1千克到40千克之间的任何整数千克重量?

3.亲和数:亲和数是一对数,其中每一个数是另一个数的因数之和,如220，284. 究竟有多少这样的亲和数?

4.完满数:因数之和恰好等于其本身的数,并且完满数等于一系列相邻的计数数之和.如1+2+3=6,1+2+4+7+14=28 or 1+2+3+4+5+6+7=28,完满数都是偶数吗?是否是无限的?

 5.共有生日问题:假想一个足球场上运动员和裁判一起共23人,那么,这23人中的任何两个人有相同的生日的概率是多少? 超过50%!

6.蝉的生命周期如此之长或者为什么年数是素数?

7.点猜测:不可能画出一个点图是的每条直线上至少有3个点(所有点都在同一条直线上的图形除外).

8.是否每个偶数都可以分解成两个素数之和?

9.四色问题:为任何想象得到的地图着色,并使得任何两个有公共边界的区域的颜色都不相同,那么至少需要几种颜色?