Gym 100883G Count Mix Strings （Lucas，乘法逆元，扩展gcd，快速幂）

题意：输入n，m，输出组合数C（n+m，n）%mod，（mod=1e9+7）。

看过的觉得比较好的博客：

http://nphard.me/2015/09/22/zu-he-shu/

http://blog.youkuaiyun.com/wukonwukon/article/details/7341270

http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/8220787

题解：有两种做法，第一：Lucas，第二：乘法逆元

第一种做法：(用Lucas定理时候，注意n和m不能大于10^5)

该代码贴自：http://blog.youkuaiyun.com/acdreamers/article/details/8037918

   #include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <stdio.h>

    using namespace std;
    typedef long long LL;

    LL n,m,p;

    LL quick_mod(LL a, LL b)
    {
        LL ans = 1;
        a %= p;
        while(b)
        {
            if(b & 1)
            {
                ans = ans * a % p;
                b--;
            }
            b >>= 1;
            a = a * a % p;
        }
        return ans;
    }

    LL C(LL n, LL m)
    {
        if(m > n) return 0;
        LL ans = 1;
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            LL a = (n + i - m) % p;
            LL b = i % p;
            ans = ans * (a * quick_mod(b, p-2) % p) % p;
        }
        return ans;
    }

    LL Lucas(LL n, LL m)
    {
        if(m == 0) return 1;
        return C(n % p, m % p) * Lucas(n / p, m / p) % p;
    }

    int main()
    {
        int T;
        scanf("%d", &T);
        while(T--)
        {
            p=1000000007;
            scanf("%I64d%I64d", &n, &m);
            printf("%I64d\n", Lucas(m+n,m));
        }
        return 0;
    }

第二种做法：

#include <bits/stdc++.h>
#define nloop(a,b,c) for(LL a=b;a>=c;a--)
#define loop(a,b,c) for(LL a=b;a<=c;a++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define x first
#define y second
#define LL long long
using namespace std;
LL fact[25000];
const LL mod=1e9+7;
void init(LL n)
{
	fact[0]=1;
	for(LL i=1;i<=n;i++)
		fact[i]=(fact[i-1]*i)%mod ;
}
LL extgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    LL d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=extgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else{
        x=1;y=0;
    }
    return d;
}
LL mod_inverse(LL a )
{
    LL x,y;
    extgcd(a,mod,x,y);
    return (mod+x%mod)%mod;
}
LL mod_fact(LL n,LL &e)
{
	e=0;
	if(n==0) return 1;
	LL res=mod_fact(n/mod,e);
	e+=n/mod;
	if((n/mod)%2!=0) return res*(mod-fact[n%mod])%mod;
	return res*fact[n%mod]%mod;
}
LL mod_comd(LL n,LL k)
{
	if(n<0||k<0||n<k) return 0;
	LL e1,e2,e3;
	LL a1=mod_fact(n,e1),a2=mod_fact(k,e2),a3=mod_fact(n-k,e3);
	if(e1>e2+e3) return 0;
	return a1*mod_inverse(a2*a3%mod)%mod;
}
int main()
{
	LL n,m,p,t;
	init(20010);
	cin>>t;
	while(t--)
	{
	    cin>>n>>m;
		cout<<mod_comd(n+m,n)<<endl;
	}
}

简洁写法：

#include <bits/stdc++.h>
#define nloop(a,b,c) for(LL a=b;a>=c;a--)
#define loop(a,b,c) for(LL a=b;a<=c;a++)
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define x first
#define y second
#define LL long long
using namespace std;
LL fact[25000];
const LL mod=1e9+7;
void init(LL n)
{
    fact[0]=1;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
        fact[i]=(fact[i-1]*i)%mod ;
}
LL mod_inverse(LL a,LL m)
{
    if(a==1) return 1;
    return mod_inverse(m%a,m)*(m-m/a)%m;
}
LL mod_comd(int n,int m)
{
    if(n<m) return 0;
    return  fact[n]*mod_inverse(fact[m]*fact[n-m]%mod,mod)%mod;
}
int main()
{
    LL n,m,p,t;
    init(20010);
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        cout<<mod_comd(n+m,n)<<endl;
    }
}