简简单单学算法-排序算法一（希尔排序）

一.希尔排序思想：

希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序；然后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<…<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。    

     例如：将 n 个记录分成 d 个子序列： 
       { R[0]，   R[d]，     R[2d]，…，     R[kd] } 
       { R[1]，   R[1+d]， R[1+2d]，…，R[1+kd] } 
         … 
       { R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，…，R[(k+1)d-1] }

这个是排序过程每次按增量分为一组，在组内排好序；理论说多了有点晕，来点实际例子：  

例如：

数据未排序：[10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]

1.取增量d为排序个数一半：10/2=5

距离为5的数据分为一组,共5组[10,5],[9,4],[8,3],[7,2],[6,1] 
分组排序[5,10],[4,9],[3,8],[2,7],[1,6]，将分组数据复原到数组中
d=5:[5, 4, 3, 2, 1, 10, 9, 8, 7, 6]

2.增量递减一半：5/2=2

距离为2的数据分为一组,共2组[5,3,1,9,7],[4,2,10,8,6]
排序为[1,3,5,7,9] [2,4,6,8,10]，将分组数据复原到数组中
d=2:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

3.增量递减一半：2/2=1

d=1:[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]

直到增量递减到1为止，增量大小视情况而定，分组排序时用的是插入算法，当然也可以选用适用排序算法。

我认为希尔排序是对插入排序的一种优化。

二、时间复杂度。  

最好情况：由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系，因此，目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了，但不确定是否是最好的)。所以，不知道最好的情况下的算法时间复杂度。  
最坏情况下：O(N*logN)，最坏的情况下和平均情况下差不多。  
平均情况下：O(N*logN)

三、稳定性。  

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。(有个猜测，方便记忆：一般来说，若存在不相邻元素间交换，则很可能是不稳定的排序。)

四、与插入算法对比

经过随机数据多次测试结果如下:

插入算法：1万个随机整数排序平均耗时0.1s

希尔算法：1万个随机整数排序平均耗时0.025s

插入算法：10万个随机整数排序平均耗时7.9s

希尔算法：10万个随机整数排序平均耗时0.06s

可能每次产生的随机数存在不确定性,但平均耗时可以看出希尔算法优势明显;

五、源码

	public void sort (int array[],int n)
	{
		int i=0,j=0,temp=0;
		int d=n/2;   /*初始增量*/
		
		while (d>0){
			for (i=d;i<n;i++){
				//分组排序，距离是d的为一组
				for(j=i-d;j>=0 && array[j] > array[j+d];j=j-d){
					temp=array[j];
					array[j]=array[j+d];
					array[j+d]=temp;
				}
			}
			//System.out.println("d="+d+Arrays.toString(array));
			d=d/2; /*增量递减*/
		}
	}