无理数sqrt(n)连分数

自ran而然

于 2018-08-06 15:13:44 发布

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本文介绍了一种将2次无理数表示为循环连分数的方法，并提供了一个具体的算法实现流程。该算法可以计算出无理数根号n的循环节及其整数部分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

连分数：

a 0 + 1 a 1 + 1 a 2 + 1 a 3 + \dots

$a_0+\frac{1}{a_1+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\dots }}}$
所有2次无理数

n−−√n $\sqrt{n}$ 都可以表示为循环连分数，并且循环节都是从第一位开始的。

这里给出求 $\sqrt{n}$ 的循环节模版：

void init(ll n)
{
    double k=sqrt((double)n);
    ll q=1,p=(ll)k;
    a[cnt++]=p;
    double st=k-p;
    do{
        q=(n-p*p)/q;
        k=(sqrt((double)n)+p)/q;
        a[cnt++]=(ll)k;
        p=a[cnt-1]*q-p;
    }while(fabs(k-a[cnt-1]-st)>eps);
}
//cnt-1 为循环节长度（a[1]-a[cnt-1]) a[0]为整数部分