第六章 树和二叉树（二）

原文地址：第六章　树和二叉树（二） 作者：tanzj

41、分别画出具有3个结点的树和3个结点二叉树的所有不同形态.

42、一个深度为L的满K叉树有如下性质:第L层上的结点是叶子结点,其余各层上每个结点都有K棵非空子树,如果按层次顺序从1开始对全部结点编号,问:

(1) 各层的结点的数目是多少?

(2) 编号为n的结点的双亲结点(若存在)编号是多少?

(3) 编号为n的结点的第i个孩子(若存在)编号是多少?

(4)编号为n的结点有右兄弟的条件是什么?其右兄弟的编号是多少?

43、若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。(     )

44、二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。(      ) 

45、二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。(       )   

46、二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。(      ) 

47、二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。  (      )

48、二叉树中所有结点个数是2^k-1-1，其中k是树的深度。(      ) 

49、二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。(       ) 

50、对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2ⁱ—1个结点。(      )

51、用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。(    )

52、具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。(      )

53、由３个结点所构成的二叉树有        种形态。

54、一棵深度为6的满二叉树有         个分支结点和         个叶子。

注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。

55、棵具有257个结点的完全二叉树，它的深度为        

56、设一棵完全二叉树有700个结点，则共有         个叶子结点。

57、设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有         个叶子结点，有         个度为2的结点，有         个结点只有非空左子树，有         个结点只有非空右子树。

58、一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为         ，最小深度为         。       

59、二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按         次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是         。

60、中序遍历的递归算法平均空间复杂度为         。

61、用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是         。

62、不含任何结点的空树(    )

Ａ、是一棵树;                         Ｂ、是一棵二叉树; 

Ｃ、是一棵树也是一棵二叉树;           Ｄ、既不是树也不是二叉树

63、二叉树是非线性数据结构，所以（    ）。

Ａ、它不能用顺序存储结构存储;            Ｂ、它不能用链式存储结构存储;   

Ｃ、顺序存储结构和链式存储结构都能存储;  Ｄ、顺序存储结构和链式存储结构都不能使用

64、具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为（     ）。

65、把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（    ）。

Ａ、唯一的                          Ｂ、有多种

Ｃ、有多种，但根结点都没有左孩子    Ｄ、有多种，但根结点都没有右孩子

66、树是结点的有限集合，它（   ）根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个（     ）

的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为T_i的父结点，T_i称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的（     ）。

供选择的答案

A：  ①有0个或1个    ②有0个或多个      ③有且只有1个      ④有1个或1个以上

B:   ①互不相交        ② 允许相交         ③ 允许叶结点相交    ④ 允许树枝结点相交

C： ①权               ② 维数             ③ 次数（或度）      ④ 序

67、二叉树（    ）。在完全的二叉树中，若一个结点没有（     ） ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的（    ） ，而N的右子女是它在原树里对应结点的（    ）。

供选择的答案

A： ①是特殊的树   ②不是树的特殊形式   ③是两棵树的总称   ④有是只有二个根结点的树形结构

B:   ①左子结点   ② 右子结点  ③ 左子结点或者没有右子结点    ④ 兄弟

C～D： ①最左子结点         ② 最右子结点    ③ 最邻近的右兄弟        ④ 最邻近的左兄弟    ⑤ 最左的兄弟     ⑥ 最右的兄弟

68、一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

69、设如下图所示的二叉树B的存储结构为二叉链表，root为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild）。其中lchild，rchild分别为指向左右孩子的指针，data为字符型，root为根指针，试回答下列问题：

（1）       下列二叉树B，执行下列算法traversal(root)，试指出其输出结果；

（2）       定二叉树B共有n个结点，试分析算法traversal(root)的时间复杂度。

                                                                

二叉树B

C的结点类型定义如下：                              

struct node

{char data;                                                      

struct node *lchild, rchild;                                     

};                                                           

C算法如下：                                                

void traversal(struct node *root)                          

{if (root)                                                 

 {printf(“%c”, root->data);

  traversal(root->lchild);

  printf(“%c”, root->data);

traversal(root->rchild);

}

}

70、给定二叉树的两种遍历序列，分别是：

前序遍历序列：D，A，C，E，B，H，F，G，I；  中序遍历序列：D，C，B，E，H，A，G，I，F，

试画出二叉树B，并简述由任意二叉树B的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B的思想方法。

71、给定如图所示二叉树T，请画出与其对应的中序线索二叉树。

72、试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。

73、把如图所示的树转化成二叉树。

74、画出和下列二叉树相应的森林。

75、编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。

提示：输出叶子结点比较简单，用任何一种遍历递归算法，凡是左右指针均空者，则为叶子，将其打印出来。

76、写出求二叉树深度的算法，先定义二叉树的抽象数据类型。 

设计思路：只查后继链表指针，若左或右孩子的左或右指针非空，则层次数加1；否则函数返回。但注意，递归时应当从叶子开始向上计数，否则不易确定层数。

77、编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。(或：按层次输出二叉树中所有结点；)

提示：既然要求从上到下，从左到右，则利用队列存放各子树结点的指针是个好办法。

这是一个循环算法，用while语句不断循环，直到队空之后自然退出该函数。

技巧之处：当根结点入队后，会自然使得左、右孩子结点入队，而左孩子出队时又会立即使得它的左右孩子结点入队，……以此产生了按层次输出的效果。

78、编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。

79、假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0～7的二进制表示形式是另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。