数据挖掘故事：啤酒和尿不湿的摆展

啤酒与尿不湿的关联规则故事

这是数据挖掘领域的经典案例，揭示了看似无关商品间的隐藏关联。故事源于零售巨头沃尔玛的销售数据分析：

1. 现象发现

超市通过分析购物小票数据，发现周五晚上购买尿不湿的年轻父亲群体中，啤酒的购买率异常高。数据显示：

• 尿不湿单独购买频率：$S_{\text{尿不湿}}=0.05$
• 啤酒单独购买频率：$S_{\text{啤酒}}=0.08$
• 同时购买的频率：$S_{\text{尿不湿+啤酒}}=0.03$

2. 关联规则分析

通过关联规则算法（如Apriori）计算关键指标：

• 支持度（同时购买比例）：
  $$\text{Support}=\frac{N_{\text{尿不湿}\cap \text{啤酒}}}{N_{\text{总交易}}}=0.03$$
• 置信度（买尿不湿后买啤酒的概率）：
  $$\text{Confidence}=\frac{S_{\text{尿不湿+啤酒}}}{S_{\text{尿不湿}}}=\frac{0.03}{0.05}=0.6$$
• 提升度（相关性强度）：
  $$\text{Lift}=\frac{\text{Confidence}}{S_{\text{啤酒}}}=\frac{0.6}{0.08}=7.5$$

提升度$>1$表明两者存在强正相关，非随机巧合。

3. 业务决策

超市采取行动：

• 将啤酒货架移至尿不湿区域附近
• 在尿不湿促销时捆绑啤酒折扣
  结果：啤酒销量提升35%，验证了"啤酒+尿不湿"的关联规则价值。

4. 数据挖掘启示

该案例证明了：

• 关联规则挖掘能发现人类直觉忽略的模式
• 支持度/置信度需平衡：高支持度确保普适性，高置信度确保规则可靠性
• 业务场景中，提升度$>3$通常具有实施价值

# 关联规则伪代码示例（Apriori核心逻辑）
def find_rules(itemsets, min_support):
    frequent_items = []
    for itemset in itemsets:
        support = calculate_support(itemset)  # 计算支持度
        if support >= min_support:
            frequent_items.append(itemset)
    
    rules = []
    for item in frequent_items:
        # 生成候选规则并计算置信度
        candidates = generate_candidates(item)
        for candidate in candidates:
            conf = support / item_support(candidate[0])
            if conf > min_confidence:
                rules.append((candidate, conf))
    return rules

此故事已成为数据挖掘教材的经典范例，揭示了数据驱动决策如何颠覆传统商业逻辑。