数据挖掘故事：开普勒三大定律的发现

开普勒三大定律的发现：一场数据挖掘的传奇

开普勒三大定律的发现是天文学史上的里程碑，它完美诠释了数据挖掘的力量——通过分析海量观测数据，揭示隐藏的自然规律。这个故事始于16世纪末，丹麦天文学家第谷·布拉赫（Tycho Brahe）积累了20多年精确的行星位置数据。开普勒（Johannes Kepler）作为第谷的助手，继承了这些数据，并用数学工具“挖掘”出三大定律。以下是逐步解析这一过程，强调数据驱动的发现。

背景：数据的积累

第谷·布拉赫是观测天文学的奠基人，他设计精密仪器记录了火星、金星等行星的精确位置（角度和时间），数据量庞大（约10,000个观测点）。这些数据以表格形式存储，包括行星的赤经、赤纬和时间戳。开普勒接手后，面临挑战：如何从这些“噪声”中提取模式？这类似于现代数据挖掘的“数据清洗”和“特征提取”阶段。开普勒首先验证了数据的可靠性，排除了误差点，为后续分析奠定基础。

数据挖掘过程：从模型假设到模式识别

开普勒的分析方法本质上是迭代的数据挖掘：

1. 初始假设：他假设行星轨道是完美的圆形（当时的主流观点），并用最小二乘法拟合数据。但残差分析显示，模型不匹配——例如，火星数据偏差高达8弧分（约0.13度），远超测量误差。
2. 探索性分析：开普勒绘制了行星位置的时间序列图，并计算了速度变化。他发现行星在近日点速度快，远日点速度慢，暗示轨道可能不是圆形。
3. 模型优化：通过反复试错，开普勒尝试了卵形线、椭圆等模型。最终，椭圆模型拟合效果最佳——残差降低到可接受范围。这体现了数据挖掘的“模型选择”过程：从数据中学习最优结构。

以下是开普勒可能使用的Python代码示例，模拟数据挖掘步骤（基于现代简化版）。代码生成模拟行星位置数据，并拟合椭圆轨道：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import least_squares

# 生成模拟数据：基于开普勒第一定律的椭圆轨道
def generate_orbital_data(a, b, num_points=100):
    """生成椭圆轨道上的点数据，a为半长轴，b为半短轴"""
    theta = np.linspace(0, 2*np.pi, num_points)
    x = a * np.cos(theta)
    y = b * np.sin(theta)
    # 添加噪声模拟真实观测
    noise = np.random.normal(0, 0.05, (num_points, 2))
    return x + noise[:, 0], y + noise[:, 1]

# 椭圆模型函数
def ellipse_model(params, t):
    """椭圆方程模型：params = [a, b, x0, y0]"""
    a, b, x0, y0 = params
    return x0 + a * np.cos(t), y0 + b * np.sin(t)

# 残差函数用于最小二乘拟合
def residuals(params, t, x_d