C#实现线性规划

C#实现线性规划

线性规划（Linear Programming）是一种数学优化方法，用于在给定约束条件下最大化或最小化线性目标函数。其标准形式可以表示为：

$$\begin{array}{rl}\text{最大化}& c^{T}x\\ \text{约束于}& Ax\le b\\ & x\ge 0\end{array}$$

其中：

• $c$ 是目标函数的系数向量，
• $x$ 是决策变量向量，
• $A$ 是约束矩阵，
• $b$ 是约束条件的右侧向量。

在C#中，实现线性规划通常需要借助外部库，因为原生.NET框架不提供内置支持。我推荐使用Google OR-Tools，这是一个开源的优化工具包，支持线性规划求解。以下我将逐步指导你如何实现。

步骤1: 安装Google OR-Tools

首先，在Visual Studio中创建一个C#控制台应用程序项目，然后通过NuGet包管理器安装OR-Tools：

1. 右键点击项目 → “管理NuGet程序包”。
2. 搜索“Google.OrTools”并安装最新版本。
   或使用Package Manager Console命令：

Install-Package Google.OrTools

步骤2: 定义示例问题

为了演示，我们解决一个简单的线性规划问题：

• 目标函数：最大化 $z=3x+4y$
• 约束条件：