考研数学二高等数学公式精华整理

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核心公式分类解析

极限计算要点

1. 重要极限公式组包含6个经典形式，如sinx/x趋近1的特殊情形
2. 等价无穷小替换规则包含8种常见替换关系，使用时需注意精度控制
3. 递推数列极限判定分单调性和压缩映像两种情况，后者要求导数绝对值小于1

微分运算体系

1. 基本初等函数求导公式包含16个基础形式，需特别注意反三角函数导数
2. 高阶导数运算遵循莱布尼茨公式，涉及组合数系数的多项式展开
3. 参数方程求导需进行二次求导时，注意分子分母的对称结构

积分技巧大全

1. 分部积分表格法通过交叉相乘实现快速计算，特别适合多项式乘指数/三角的情况
2. 区间再现公式在对称区间积分中效果显著，可简化三角函数积分
3. 华里士公式专用于0到π/2的正弦余弦幂次积分，分奇偶两种情况

微分方程解法

1. 二阶常系数齐次方程通过特征根判别式分为三种通解形式
2. 非齐次方程特解采用待定系数法，根据自由项类型选择不同设定方式
3. 算子法将微分运算代数化，通过D符号替换实现快速求解

公式记忆策略

1. 泰勒展开口诀："指对连，三角断，三角对数隔一换"帮助记忆展开规律
2. 极值判定三步走：先找驻点，再计算Hessian矩阵，最后判别式判定
3. 积分应用统一模型：旋转体体积=截面面积积分，物理量=密度函数积分

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