fjwc2018题解

随便乱水qwq…
感觉海星
咕咕咕了一题

bzoj5244: 最大真因数

胡乱学了个min_25筛
注意到答案函数是不满足积性函数的所以不能直接筛
但是观察我们min_25筛的后面一部分的过程
可以发现，对于每个合数
我们用的是其最小的质因子来将其的贡献统入
又可以知道一个数的最大真因数是他除以他的最小质因子
所以先筛$f(i)=i$这个函数的前缀和
从$w(i,j+1)$计算到$w(i,j)$时，先不进行转移
先枚举最小质因子次数来计算答案，其实就是用后面一个式子除一个$prime[i]$即可

bzoj5245: 欧拉函数

由于数据随机
打表可知值域在$40000$以内的仅有$4203$个质数
所以对于第二个操作，我们可以用线段树套bitset维护区间内有多少个质因数出现过
最后直接按定义计算欧拉函数即可
由于数据随机
对于第一个操作，可知总值域不超过$2e9$
所以树状数组维护一下区间和，预处理$\sqrt{2}e9$内的质数，直接筛然后按定义计算欧拉函数即可
由于数据随机所以可以卡过…

bzoj5254: 红绿灯

可知如果一个人走到某个路口被红灯拦下了，那么后面这个人的行动路线是一样的
预处理一个$f[i]$表示在第$i$个路口从绿灯第一秒出发，需要多少时间到终点
于是只需要知道在某个时间$z$，从某个路口出发会在哪个路口被拦下
设$dis[i]$表示从起点到第$i$个路口所需时间，$mod=R+G$
那么当且仅当$dis[i]-dis[u]+z<G(\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}(R+G))$时，从路口$u$出发不会被路口$i$拦下
先对前式所有数取模后可以知道只需要满足
$dis[i]-((dis[u]-z+mod)\%mod)>G$即会被拦下
根据括号内式子的大小关系讨论$dis[i]$的取值范围
过程用一个动态开点线段树维护即可

bzoj5255: 全排列

随意思考一下就可以知道，只要满足这两个区间$[l1,r1]$，$[l2,r2]$离散化后值是相同的
那么这两个区间就是相似的
所以只需要知道相对大小关系
预处理$f[i][j]$表示大小为$i$的排列，含有$j$个逆序对的方案数
注意到逆序对最多只有$\frac{n\ast (n-1)}{2}$个，那么预处理的复杂度是可以接受的
转移可以$O(1)$
最后统计答案的时候组合数一下就完事
感觉最水的一道啊qwq