[bzoj4719][树链剖分][动态开点线段树]天天爱跑步

Description

小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。?天天爱跑步?是一个养成类游戏,需要
玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点和N-1 条边的树, 每条边连接两
个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到N的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的 起点为Si ,终点为Ti
。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度, 不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去,
跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以 每个人的路径是唯一的)小C想知道游戏的活跃度,
所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点的观察员会选 择在第Wj秒观察玩家,
一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J 。 小C想知道 每个观察员会观察到多少人?注意:
我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时 间后再被观察员观察到。 即对于把结点J作为终点的玩家:
若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察 到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家。

Input

第一行有两个整数N和M 。其中N代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, M代表玩家的数量。 接下来n-1 行每行两个整数U和V
,表示结点U 到结点V 有一条边。 接下来一行N 个整数,其中第个整数为Wj , 表示结点出现观察员的时间。 接下来
M行,每行两个整数Si和Ti,表示一个玩家的起点和终点。 对于所有的数据,保证 。 1<=Si,Ti<=N,0<=Wj<=N

Output

输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。

Sample Input

6 3

2 3

1 2

1 4

4 5

4 6

0 2 5 1 2 3

1 5

1 3

2 6

Sample Output

2 0 0 1 1 1

HINT

对于1号点，W1=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共2人被观察到。

对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。

对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。

对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于5号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。

对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到

题解

我们把一条路径拆成两个
分别是上升至LCA与下降至终点的路径
上升时可以搞出柿子
T[i]=dep[S]-dep[i]
化简得T[i]+dep[i]=dep[S]
下降时也可以搞出柿子
T[i]=dep[i]-dep[LCA]+dep[S]-dep[LCA]
化简得dep[i]-T[i]=2*dep[LCA]-dep[S]
发现两个柿子左边都是定值
于是我们可以对每个权都搞一个动态开点线段树，区间加加减减就ok了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node{int x,y,next;}a[610000];int len,last[310000];
void ins(int x,int y){len++;a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].next=last[x];last[x]=len;}
int bin[25],fa[310000][25],dep[310000],son[310000],tot[310000];
void pre_tree_node(int x)
{
    son[x]=0;tot[x]=1;
    for(int i=1;i<=20;i++)fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(y!=fa[x][0])
        {
            fa[y][0]=x;dep[y]=dep[x]+1;
            pre_tree_node(y);
            if(tot[son[x]]<tot[y])son[x]=y;
            tot[x]+=tot[y];
        }
    }
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)if(bin[i]<=dep[x] && dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)if(bin[i]<=dep[x] && fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int ys[310000],z,top[310000];
void pre_tree_edge(int x,int tp)
{
    ys[x]=++z;top[x]=tp;
    if(son[x]!=0)pre_tree_edge(son[x],tp);
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)if(a[k].y!=son[x] && a[k].y!=fa[x][0])pre_tree_edge(a[k].y,a[k].y);
}
struct trnode{int lc,rc,c,lazy;}tr[21110000];int trlen;
int rt[1210000];
void upd(int now)
{
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    if(lc==0)tr[now].lc=lc=++trlen;
    tr[lc].c+=tr[now].lazy;tr[lc].lazy+=tr[now].lazy;
    if(rc==0)tr[now].rc=rc=++trlen;
    tr[rc].c+=tr[now].lazy;tr[rc].lazy+=tr[now].lazy;
    tr[now].lazy=0;
}
void change(int &now,int l,int r,int ql,int qr,int tmp)
{
    if(now==0)now=++trlen;
    if(l==ql && r==qr)
    {
        tr[now].lazy+=tmp;tr[now].c+=tmp;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(tr[now].lazy)upd(now);
    if(qr<=mid)change(tr[now].lc,l,mid,ql,qr,tmp);
    else if(mid+1<=ql)change(tr[now].rc,mid+1,r,ql,qr,tmp);
    else change(tr[now].lc,l,mid,ql,mid,tmp),change(tr[now].rc,mid+1,r,mid+1,qr,tmp);
}
int findsum(int now,int l,int r,int pos)
{
    if(now==0)return 0;
    if(l==r)return tr[now].c;
    int mid=(l+r)/2;
    if(tr[now].lazy)upd(now);
    if(pos<=mid)return findsum(tr[now].lc,l,mid,pos);
    else return findsum(tr[now].rc,mid+1,r,pos);
}
int n,m;
void chmul(int x,int y,int op)
{
    int tx=top[x],ty=top[y];
    while(tx!=ty)
    {
        if(dep[tx]>dep[ty])swap(tx,ty),swap(x,y);
        change(rt[op],1,n,ys[ty],ys[y],1);
        y=fa[ty][0];ty=top[y];
    }
    if(x==y)change(rt[op],1,n,ys[x],ys[x],1);
    else
    {
        if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
        change(rt[op],1,n,ys[x],ys[y],1);
    }
}
int w[310000];
int main()
{
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=20;i++)bin[i]=bin[i-1]<<1;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        ins(x,y);ins(y,x);
    }
    fa[1][0]=0;dep[1]=1;pre_tree_node(1);
    z=0;pre_tree_edge(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&w[i]);
    while(m--)
    {
        int S,T;scanf("%d%d",&S,&T);
        int LA=lca(S,T);
        chmul(S,LA,dep[S]);chmul(T,LA,2*dep[LA]-dep[S]+600000);
        change(rt[dep[S]],1,n,ys[LA],ys[LA],-1);    
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",findsum(rt[w[i]+dep[i]],1,n,ys[i])+findsum(rt[dep[i]-w[i]+600000],1,n,ys[i]));
    printf("\n");
    return 0;
}