[bzoj5196][Usaco2018 Feb][DP]Taming the Herd

最新推荐文章于 2019-05-06 10:29:29 发布

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本文介绍了一种算法，用于修复被篡改的奶牛出逃记录。通过动态规划的方法，计算不同出逃次数下所需的最小修改次数，帮助 Farmer John 恢复准确的数据。

Description

一大清早，Farmer John就被木材破裂的声音吵醒了。是这些奶牛们干的，她们又逃出牛棚了！Farmer John已经厌
烦了奶牛在清晨出逃，他觉得受够了：是时候采取强硬措施了。他在牛棚的墙上钉了一个计数器，追踪从上次出逃
开始经过的天数。所以如果某一天早上发生了出逃事件，这一天的计数器就为0；如果最近的出逃是3天前，计数器读数就为3。Farmer
John一丝不苟地记录了每一天计数器的读数。年末到了，Farmer John准备做一些统计。他说
，你们这些奶牛会付出代价的！然而他的某些记录看上去不太对劲……Farmer John想要知道从他开始记录以来发
生过多少次出逃。但是，他怀疑这些奶牛篡改了它的记录，现在他所确定的只有他是从发生出逃的某一天开始记录
的。请帮助他求出，对于每个从他开始记录以来可能发生的出逃次数，他被篡改了的记录条数的最小值。

Input

输入的第一行包含一个整数N（1≤N≤100），表示从Farmer John开始对奶牛出逃计数器进行计数以来已经经过的天数。
第二行包含N个空格分隔的整数。
第i个整数是一个非负整数ai（不超过100），表示在第i天计数器的数字是ai，除非奶牛篡改了这一天的记录条目。

Output

输出包含N个整数，每行一个。第i个整数为所有发生i次出逃的事件序列中，与该事件序列不一致的记录条目条数的最小值。

Sample Input

6

1 1 2 0 0 1

Sample Output

4

2

1

2

3

4

HINT

如果只发生1次出逃，则正确的记录应该为0 1 2 3 4 5，有4处与给定的记录不同。

如果发生2次出逃，则正确的记录可能为0 1 2 3 0 1，有2处与给定的记录不同。

在这个例子中，出逃发生在第一天和第五天。

如果发生3次出逃，则正确的记录可能为0 1 2 0 0 1，仅有1处与给定的记录不符。

在这个例子中，出逃发生在第一天、第四天和第五天。

以此类推。

题解

f[i][j]表示第i天逃了j次的最小修改次数
n^4瞎转移

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int f[110][110],a[110],n;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    memset(f,63,sizeof(f));f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            for(int k=i-1;k>=0;k--)
            {
                int cnt=0,num=0;
                for(int l=k+1;l<=i;l++)
                {
                    if(cnt!=a[l])num++;
                    cnt++;
                }
                f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-1]+num);
            }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",f[n][i]);
    return 0;
}