[bzoj3504][网络流-最大流]危桥

最新推荐文章于 2022-03-14 19:30:06 发布

原创最新推荐文章于 2022-03-14 19:30:06 发布 · 337 阅读

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本文探讨了一个关于图论中流网络的实际应用问题，通过构建特定的图模型来解决两个个体如何在有限制的路径中完成多次往返的问题，并提供了一种有效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双
向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

Input

本题有多组测试数据。每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。
|

Output

对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1
XOXX
OXOX
XOXO
XXOX
4 0 2 1 1 3 2
XNXO
NXOX
XOXO
OXOX

Sample Output

Yes
No

HINT

数据范围

4<=N<50

O<=a1, a2, b1, b2<=N-1

1 <=an. b<=50

题解

哇好神呐证明看了好久
一开始就想一下
st->a1,b1连边，流量2*an,2*bn
a2,b2->ed连边，流量同上
其他边和给出的一样保留
判一下是否满流
但我马上想着这样肯定会错，因为如果a1流到b2了呢？
%题解，然后发现第二次重新建图把b1,b2交换建一下？？建完之后照样判完满流即可
为什么？
那可以想一想，假设a1流到的是b2，那么b2会流到b1，这样b1流到a2的时候就相当于是a1->a2了
真的很神奇

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,c,next,other;
}a[110000];int len,last[110];
void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1,k2;
    k1=++len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    k2=++len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;

    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int list[211000],h[110];
int head,tail,st,ed;
bool bt_h()
{
    list[1]=st;head=1;tail=2;
    memset(h,0,sizeof(h));
    h[st]=1;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(a[k].c>0 && h[y]==0)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed]==0)return false;
    return true;
}
int findflow(int x,int f)
{
    if(x==ed)return f;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==h[x]+1 && a[k].c>0 && s<f)
        {
            s+=(t=findflow(y,min(a[k].c,f-s)));
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0)h[x]=0;
    return s;
}
char ss[61][61];
int n,a1,a2,an,b1,b2,bn,ans;
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)!=EOF)
    {
        a1++;a2++;b1++;b2++;
        len=0;memset(last,0,sizeof(last));
        st=n+1;ed=n+2;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",ss[i]+1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(ss[i][j]=='N')ins(i,j,999999999);
                else if(ss[i][j]=='O')ins(i,j,2);
            }
        ins(st,a1,2*an);ins(st,b1,2*bn);
        ins(a2,ed,2*an);ins(b2,ed,2*bn);
        ans=0;
        while(bt_h())ans+=findflow(st,999999999);
        if(ans!=2*an+2*bn){printf("No\n");continue;}
        len=0;memset(last,0,sizeof(last));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(ss[i][j]=='N')ins(i,j,999999999);
                else if(ss[i][j]=='O')ins(i,j,2);
            }
        ins(st,a1,2*an);ins(st,b2,2*bn);
        ins(a2,ed,2*an);ins(b1,ed,2*bn);
        ans=0;
        while(bt_h())ans+=findflow(st,999999999);
        if(ans!=2*an+2*bn){printf("No\n");continue;}
        else printf("Yes\n");
    }
    return 0;
}