39级台阶

最新推荐文章于 2022-03-22 08:52:40 发布

Roosevelty

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分类专栏：蓝桥

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探讨如何计算上39级台阶的不同方法数量，要求每步只能迈1或2级，且需以偶数步完成，最后一步为右脚。提供递归与递推两种算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目标题: 第39级台阶小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!

站在台阶前，他突然又想着一个问题：

如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈

右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？

请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。

注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

类似于南阳的超级台阶。不过这个题有个问题就是要左右脚交替，也就是说必须偶数步到达。

所以用一个flag来标记左右脚。这里1代表左脚，0代表右脚。递归出口的时候，注意左右脚的处理。（忽略中间过程，只注重开始和结束的脚）

递归：

#include <stdio.h>
int f(int n, int flag)
{
    if(n == 1)//如果在第一层上
    {
        if(flag)
            return 1;//假如此时是迈左脚上来的，那么就是有一种方法
        return 0;//如果是迈右脚上来的，，你特么在逗我- - 不是说好的先迈左脚么，方法数为0
    }
    if(n == 2)//如果是在第二层上
    {
        return 1;//如果是迈左脚上来的，那么肯定是一步跨，方法有一种；如果是迈右脚，那么肯定是先左后右，方法也是只有一种
    }
    return f(n-1, !flag)+f(n-2, !flag); //上第n层台阶有两种方法：用相反的脚踏上第i-1层的方法数，和用相反的脚踏上第i-2层的方法数之和。
}
int main()
{
    printf("%d\n", f(39, 0));//0代表最后一步是右脚。
    return 0;
}

递推：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int i, j, f[42][2];
    f[1][1] = 1;
    f[1][0] = 0;
    f[2][1] = f[2][0] = 1;
    for(i = 3 ; i <= 39 ; i++)
        for(j = 0 ; j <= 1 ; j++)
        f[i][j] = f[i-1][(j+1)%2] + f[i-2][(j+1)%2];
    printf("%d\n", f[39][0]);
    return 0;
}