计算机的运算方法

计算机组成原理之(2)计算机的运算方法 2.1.1进位计数制及转换几进制就是逢几进几。 整数部分用除基取余法 小数部分用乘基取余法 任意进制→十进制(按权展开法)10010010.110=1*2[7]+0*2[6]+…251.5=2*8[2]+5*8[1]+1*8[0]+5*8[-1]以此类推 二进制→八进制 每位八进制对应三位二进制二进制→十六进制 每位十六进制对应四位二进制1702.32= 001 111 000 010 .011 010 3c2.68 =0011 1100 0010 . 0110 1000 尤其是十 阅读详情

计算机的运算方法

  • 1丶 无符号数和有符号数
  • 2.丶数的定点表示和浮点表示
  • 3.丶定点运算
    • 1、移位运算
    • 2、加减法运算
    • 3、乘法运算
    • 4、除法运算
  • 4丶浮点的四则运算

一丶无符号数和有符号数

  • 数包括有符号数和无符号数。
    -*****************-
  • eg: 机器字长为16为进制的范围。
    • 无符号数:0-65535。【0~(2^16)-1】
    • 有符号数:-32768~32767。【符号位占一位】+【-(2^15)~[(2^15)-1]】
  • 符号位:
    • ”0”代表正;
    • “1”代表负;

二丶数的定点表示和浮点表示

定点数:包含【数符;整数部分】和【数符;小数部分】。

  • 表示的定点数不是【纯整数】就是【纯小数】。

浮点数:灵活的表示小数点的位置。

  • 表示所有实数
1、数的定点表示。

①、若机器数采用原码
|- 小数在定点机中数的表示范围是【-(1-2^n)~(1-2^n)】。
|- 整数在定点机中数的表示范围是【-(2^n-1)~(2^n-1)】。
②、表示的数如果不是纯小数和纯整数,则必须乘上一个比例因子,否则会“溢出”。
③、三种机器数原码、补码、反码的特点归纳:

  • a、最高位均为符号位,符号位与数值部分用,或者.隔开。
  • b、当真值为正时,原码、补码、反码相同。
  • c、当真值为负时,符号位都用"1"表示,数值部分关系是:

    • 补码=原码“取反加一”。
    • 反码=原码“每位取反”。
  • d、负补码=补码“连同符号位在内的每位取反加一”

2、数的浮点表示。

N=S*(r^j) 。
|- S:表示尾数(可正可负)。
|- j:为阶码(可正可负)。
|- r:是基数(可取2、4、8、16、etc…)

  • 小数点右移阶码为负;
  • 小数点左移阶码为正;
  • 小数点左移动两位阶码为10,右移两位为-10。
  • 小数点左移动三位阶码为11,右移两位为-11。

①、浮点数的表现形式:

  • |--阶符--|--阶码数值部分--|--数符--|--尾数的数值部分--|
  • 阶码,/.阶码数值部分;数符,/.尾数的数值部分。

②、阶码的表示范围:

  • 没有规格化-2^(2^m-1)*(1-2^(-n))~-2^[-(2^m-1)]*(1-2^(-n))

    • 上边表示的是负数区,正数区就是负数区的绝对值。

    • 中间的是"下溢",两边的是"上溢"。

  • 规格化-2^(2^m-1)*(1-2^(-n))~-2^[-(2^m-1)]*(2^(-1))
    -同没有规格化的一样

三丶定点运算

1、乘法运算(部分积+乘数)

①、乘法运算可用【移位】和【加法】来实现。

  • n位数相乘,共需n次加法和n次移位
  • 乘法的一位都是向右移位。

②、由乘数的末位值确定的被乘数是否与原部分积相加,然后移一位,形成新的部分积,同时,乘数也右移一位,由此低位作为新的末位,空出最高位放部分积的最低位。

※ 原码一位乘

1、乘积的符号位由两原码的符号位【异或】运算结果决定。

  • 【符号位的运算】与【数值部分】分开计算。

2、乘积的数值部分由两数的【绝对值】相乘。

3、乘数为1,加上【原码的绝对值】;乘数为0 ,加上0。

4、最初的部分积 Z=0。

5、最后一步是需要移位的。

※ 原码两位乘

两位乘的后两位与标志为的状态决定,其余和一位乘相同

※ 补码一位乘

简单算法:

  • 直接取补码进行计算,不需要用到绝对值。
  • 乘数大于 0 :只是在相加移位的时候按补码规则进行,其余和原码一位乘相同。
  • 乘数小于 0 :先不考虑符号位,最后的一步要加上 [-x]补码。

Booth算法:

  • 需要考虑一个附加位[y(n+1)]
  • 这个附加位的来源是乘数的右移的丢弃的项。

※ 补码两位乘

  • 取三位符号位。
  • 由后三位取判断如何操作。
2、除法运算(上商)

1、原码除法
|- 向左移位
|- 被除数(余数)、商为0;第一步加上除数的负补码。
|- 上商 n+1 次。

  • ①、恢复余数法
    |-余数为负数,上商为"0",恢复余数【除数的绝对值的补码】
    |-被恢复的被除数左移1位,加上【除数的绝对值的负补码】

    |- 余数为正数,上商为”1”,左移1位,加上【除数的绝对值的负补码】`

  • ②、加减交错法
    |-余数为负数,上商为"0",左移1位,加上【除数的绝对值的补码】
    |-余数为正数,上商为"1",左移1位,加上【除数的绝对值的负补码】

2、补码除法

四丶浮点的四则运算

参考百度文库吧,总结的比我好多了!!!

计算机组成原理之运算方法和运算器 typora-copy-images-to: …\pic 文章目录数据信息的表示数值数据的表示非数值数据的表示字符与字符串的表示汉字的编码方法数据信息的校验奇偶校验简单奇偶校验交叉奇偶校验定点运算和定点运算器定点加、减法运算溢出判断定点乘、除法运算逻辑运算定点运算器的组成ALU数据总线运算器的基本结构形式寄存器浮点运算和浮点运算器浮点数的加、减法运算浮点数的乘、除法运算浮点运算流水线流水线原理浮点运算器实例 数据信息的表示 数值数据 非数值数据 数值数据的表示 计算机采用二进制原因 易于物理实现 . 阅读详情

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B. Palm", title = "Prediction as a candidate for learning deep hierarchical models of data", year = "2012",}```Contact: rasmusbergpalm at gmail dot comDirectories included in the toolbox-----------------------------------`NN/` - A library for Feedforward Backpropagation Neural Networks`CNN/` - A library for Convolutional Neural Networks`DBN/` - A library for Deep Belief Networks`SAE/` - A library for Stacked Auto-Encoders`CAE/` - A library for Convolutional Auto-Encoders`util/` - Utility functions used by the libraries`data/` - Data used by the examples`tests/` - unit tests to verify toolbox is workingFor references on each library check REFS.mdSetup-----1. Download.2. addpath(genpath('DeepLearnToolbox'));Example: Deep Belief Network---------------------```matlabfunction test_example_DBNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit RBM and visualize its weightsrand('state',0)dbn.sizes = [100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);figure; visualize(dbn.rbm{1}.W'); % Visualize the RBM weights%% ex2 train a 100-100 hidden unit DBN and use its weights to initialize a NNrand('state',0)%train dbndbn.sizes = [100 100];opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;opts.momentum = 0;opts.alpha = 1;dbn = dbnsetup(dbn, train_x, opts);dbn = dbntrain(dbn, train_x, opts);%unfold dbn to nnnn = dbnunfoldtonn(dbn, 10);nn.activation_function = 'sigm';%train nnopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.10, 'Too big error');```Example: Stacked Auto-Encoders---------------------```matlabfunction test_example_SAEload mnist_uint8;train_x = double(train_x)/255;test_x = double(test_x)/255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);%% ex1 train a 100 hidden unit SDAE and use it to initialize a FFNN% Setup and train a stacked denoising autoencoder (SDAE)rand('state',0)sae = saesetup([784 100]);sae.ae{1}.activation_function = 'sigm';sae.ae{1}.learningRate = 1;sae.ae{1}.inputZeroMaskedFraction = 0.5;opts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;sae = saetrain(sae, train_x, opts);visualize(sae.ae{1}.W{1}(:,2:end)')% Use the SDAE to initialize a FFNNnn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm';nn.learningRate = 1;nn.W{1} = sae.ae{1}.W{1};% Train the FFNNopts.numepochs = 1;opts.batchsize = 100;nn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.16, 'Too big error');```Example: Convolutional Neural Nets---------------------```matlabfunction test_example_CNNload mnist_uint8;train_x = double(reshape(train_x',28,28,60000))/255;test_x = double(reshape(test_x',28,28,10000))/255;train_y = double(train_y');test_y = double(test_y');%% ex1 Train a 6c-2s-12c-2s Convolutional neural network %will run 1 epoch in about 200 second and get around 11% error. %With 100 epochs you'll get around 1.2% errorrand('state',0)cnn.layers = { struct('type', 'i') %input layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 6, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %sub sampling layer struct('type', 'c', 'outputmaps', 12, 'kernelsize', 5) %convolution layer struct('type', 's', 'scale', 2) %subsampling layer};cnn = cnnsetup(cnn, train_x, train_y);opts.alpha = 1;opts.batchsize = 50;opts.numepochs = 1;cnn = cnntrain(cnn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = cnntest(cnn, test_x, test_y);%plot mean squared errorfigure; plot(cnn.rL);assert(er<0.12, 'Too big error');```Example: Neural Networks---------------------```matlabfunction test_example_NNload mnist_uint8;train_x = double(train_x) / 255;test_x = double(test_x) / 255;train_y = double(train_y);test_y = double(test_y);% normalize[train_x, mu, sigma] = zscore(train_x);test_x = normalize(test_x, mu, sigma);%% ex1 vanilla neural netrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samples[nn, L] = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.08, 'Too big error');%% ex2 neural net with L2 weight decayrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.weightPenaltyL2 = 1e-4; % L2 weight decayopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex3 neural net with dropoutrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.dropoutFraction = 0.5; % Dropout fraction opts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex4 neural net with sigmoid activation functionrand('state',0)nn = nnsetup([784 100 10]);nn.activation_function = 'sigm'; % Sigmoid activation functionnn.learningRate = 1; % Sigm require a lower learning rateopts.numepochs = 1; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 100; % Take a mean gradient step over this many samplesnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex5 plotting functionalityrand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]);opts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through datann.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, train_x, train_y, opts);[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');%% ex6 neural net with sigmoid activation and plotting of validation and training error% split training data into training and validation datavx = train_x(1:10000,:);tx = train_x(10001:end,:);vy = train_y(1:10000,:);ty = train_y(10001:end,:);rand('state',0)nn = nnsetup([784 20 10]); nn.output = 'softmax'; % use softmax outputopts.numepochs = 5; % Number of full sweeps through dataopts.batchsize = 1000; % Take a mean gradient step over this many samplesopts.plot = 1; % enable plottingnn = nntrain(nn, tx, ty, opts, vx, vy); % nntrain takes validation set as last two arguments (optionally)[er, bad] = nntest(nn, test_x, test_y);assert(er < 0.1, 'Too big error');```[![Bitdeli Badge](https://d2weczhvl823v0.cloudfront.net/rasmusbergpalm/deeplearntoolbox/trend.png)](https://bitdeli.com/free "Bitdeli Badge")

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Roobert_Chao
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