【习题·搜索】Power Hungry Cows（启发式搜索A*+剪枝）

题目描述

FJ的奶牛想要快速计算整数P的幂 (1 <= P <=20,000),它们需要你的帮助。因为计算极大数的幂，所以它们同一时间仅能使用2个存储器，每个存储器可记录某个结果值。 第一件工作是初始化存储器内的值一个为底数x， 另一个为1。 奶牛可以相乘或相除2个存储器中的值，并把结果存在其中某个存储器内，但所有存储的结果必须是整数。 例如, 如果他们想计算x^31, 一种计算方法是:

WV1 WV2
开始: x 1
存储器1和存储器1相乘，结果存于存储器2: x x^2
存储器2和存储器2相乘，结果存于存储器2: x x^4
存储器2和存储器2相乘，结果存于存储器2: x x^8
存储器2和存储器2相乘，结果存于存储器2: x x^16
存储器2和存储器2相乘，结果存于存储器2: x x^32
存储器2除以存储器1，结果存于存储器2: x x^31
因此, x^31可以通过6次计算得出。给出要计算的幂次，要求求出最少需要几次计算。

输入格式
仅一个整数: P。

输出格式
仅一个整数：最少计算次数。

样例数据
input

31
output

6

题目大意

有两个数，分别是$1$和$0$；每次选取其中两个相同或不同的数相加或相减，每次替换掉其中的一个数，并在保证每一个数都是非负数的前提下不断进行这样的操作，问至少要操作多少次才能使其中的一个数变成n。

题解

这道题由于边权为$1$，可以选择使用正常的广度优先搜索算法；但是搜索状态有$an{s}^{10}$,因此我们需要用其他算法来解决此题。

我们可以使用启发式$A\ast$算法来解决，可以设计估价函数为：

• $f(now)=当前状态的任意一个数\ge n的最小步数$
• 由于自加最快，不断对最大数进行*2操作即可。
• 一定可以保证优于最优策略：如果步数$=n$不用说，直接可以到达最优决策。如果操作步数$>n$，要么通过若干次相减得到，要么直接无解，但是一定可以小于最优决策。

但是这样的$A\ast$算法仍然有超时的可能，我们还需要对此进行一系列的剪枝，对于每一个状态$(x,y,v)$,表示两个数分别为$x,y$且满足$x>y$,操作步数为$v$，则有：

• 如果$x$和yy