Genius ACM(倍增+归并优化)

Problem

【问题描述】
Advanced CPU Manufacturer (ACM) is one of the best CPU manufacturers in the world. 每天, 该公司生产n台CPU并销售到世界各地。

ACM公司的质检部门会对生产出的CPU进行成组测试，对一组（若干个）CPU进行测试的方法如下：

1. 随机从该组CPU中选取m 对（即2m 台），若总数不足2m 台，则选取尽量多对。

2. 对于每一对CPU，测量它们之间的Relative Performance Difference (RPD)，并把第i 对的RPD记为Di。RPD的计算方法在后面给出。

3. 该组CPU的Sqared Performance Difference (SPD) 由以下公式给出：

SPD=∑iD2i
SPD=∑iDi2
4) 该组CPU通过质检，当且仅当SPD≤k, 其中 k 是给定常数。

ACM公司生产的CPU性能很好，而质检部门制定的标准更是过于严格。通常他们把n 台CPU作为一整组进行测试，这导致一些性能良好的CPU无法通过测试，生产部门对此颇有微词。作为质检部门的领导，小S在不更改质检测试流程的前提下，想出了这样一个主意：如果能够把n 台CPU恰当地分成连续的若干段，使得每段CPU都能够通过成组测试，就可以解决当下的问题。

现在，小S已经知道了n台各自的性能表现P1…Pn，两台CPU的RPD被定义为它们性能表现的差的绝对值。请你帮忙计算一下，至少把这些CPU分成多少段，才能使得每一段都能通过成组测试。

【输入格式】
每个测试点包含多组数 据，第一行整T 给出数据组。

对于每组数 据，第一行三个整n m k，第二行 n 个整数P1…Pn。

【输出格式】
对于每组数据，输出一个整表示答案。

【样例输入】
2
5 1 49
8 2 1 7 9
5 1 64
8 2 1 7 9
【样例输出】
2
1

Solution

显然，这个东东肯定越长SPD值就越大，而且求SPD值的方法就是区间排序，首位不断相减，这样一定使得乘方和最大；而我们需要段尽可能的少，就需要每一段尽可能的长，因此我们的大体思路就是这样的：

• 从头到尾开始扩展区间，能弄多长弄多长，然后分成一段；接下来从这一段的后面接着开始搞。

但是这一个东西应该怎么搞呢？我们可以使用倍增的思想开始搞，即：

• 从起点开始，若可以扩展，就扩展；且标记下一次扩展的长度乘上2；若不能扩展，则标记下一次扩展的长度除以2，这样这一个扩展的时间复杂度是$O(logn)$的。
• 然后我们需要判断这个区间是不是合法，我们最直观的思路是：给这个区间排序，然后暴力找；但是复杂度不够优秀。
• 我们可以将那些已经确定的区间排序，新扩展的区间再排序，如果合法的话就用归并的思想合并一下；这样，时间复杂度就可以优化到$O(nlog$